§ 4. Интенсивность простейшего потока

Полученные нами результаты показывают, что те три свойства (стационарность, отсутствие последействия, ординарность), которыми мы определили простейший поток, полностью характеризуют его структуру с точностью до значения параметра X, которое может быть любым положительным числом. Два простейших потока могут отличаться друг от друга только значениями этого параметра.

Условимся обозначать в дальнейшем для любого стационарного потока через вероятность того, что за промежуток времени произойдет по меньшей мере один вызов. Очевидно, мы имеем

где по-прежнему означает вероятность поступления по меньшей мере двух вызовов за промежуток времени длины Для простейшего потока с параметром значит, при

или, что то же,

Мы можем считать это соотношение определением параметра к для данного потока. Мы узнаем в дальнейшем, что предел (4.1) существует у любого стационарного потока и определенный соотношением (4.1) параметр К служит одной из важнейших характеристик этого потока.

Но вернемся к простейшему потоку и найдем теперь математическое ожидание числа вызовов, поступающих за

промежуток времени длины Оно равно

так как последняя сумма, очевидно, равна Мы могли бы предвидеть этот результат и заранее, так как известно, что математическое ожидание величины, распределенной по закону Пуассона, равно параметру этого закона, т. е. в данном случае равно

Математическое ожидание числа вызовов в единицу времени называют интенсивностью данного потока; мы будем обозначать эту интенсивность через Как мы только что установили, для простейшего потока Однако для стационарных потоков более сложной структуры это равенство не только не очевидно, но и не всегда верно; в этом вопросе мы подробно разберемся в дальнейшем. Сейчас же убедимся только, что для любого стационарного потока . В самом деле, математическое ожидание числа вызовов за время для данного потока равно

а так как левая часть этого неравенства от не зависит, то в силу разумеется, самое существование предела (4.1) для любого стационарного потока еще должно быть доказано.

Итак, интенсивность [А простейшего потока совпадает с его параметром для произвольного же стационарного потока мы пока можем утверждать только, что При этом существование предела (4.1) для любого стационарного потока еще должно быть доказано.