§ 33. Заключение

Так как функция служит, как легко непосредственно убедиться, преобразованием Лапласа функции то функция вид которой мы только что нашли, есть преобразование Лапласа функции

Но мы определили как преобразование Лапласа искомой функции Можем ли мы отсюда заключить, что совпадает с функцией

Теория преобразований Лапласа (в детали которой мы здесь не можем входить) показывает, что среди функций, обладающих данным преобразованием Лапласа, может быть только одна ограниченная и неотрицательная при а так как функция очевидно, обладает обоими этими свойствами, то для ее совпадения с функцией (33.1) достаточно убедиться в положительности этой последней; для этого же в свою очередь, очевидно, достаточно показать, что . В своем цитированном нами исследовании Пальм дает явное выражение чисел через

числа и путем анализа этих выражений действительно дошзывает положительность всех коэффициентов Таким образом, мы имеем для всех

и вадача Пальма может считаться полностью решенной. Мы видим, что для любого функция Пальма однозначно определяющая собой поток вызовов, теряемых на (т. е. поступающих на представляет собой линейную комбинацию показательных функций. В частности, Пальм приводит следующее явное выражение для