§ 23. Решение задачи
Пусть в начальный момент 
мы имеем
в частности, если известно, что при 
система находится в состоянии 
, то 
во всех случаях 
. Полагая тогда 
в выражении (22.3) функции 
мы находим
откуда
В частности,
и для производящей функции мы получаем уже окончательное выражение
Наша задача состоит в том, чтобы, пользуясь этим выражением, найти пределы вероятностей 
при 
Как показывает соотношение (23.1), величина 
может быть представлена в виде (сходящегося при
ряда по степеням 
Убедимся теперь, что при 
мы имеем
В самом деле, в силу (23.1)
так как 
сравнение левой части с правой прежде всего показывает, что все 
Далее, полагая в этом равенстве 
мы находим
откуда при 
наконец, полагая в 
мы находим при любом 0
откуда в силу предыдущего 
и наше утверждение доказано.
В силу (22.3) мы теперь имеем
откуда
Если теперь при фиксированном 
заставить 
безгранично возрастать, то, как мы видели выше, 
а потому
что полностью решает поставленную задачу. Мы приходим при этом к тем самым формулам, которые мы в начале § 22 в порядке гипотезы получили предельным переходом из формул Эрланга для конечного пучка.
