Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7. Распространение вдоль конического стержняПродольные гармонические волны, длина которых велика по сравнению с поперечными размерами стержня, распространяются с постоянной скоростью Распространение продольного импульса вдоль конического стержня рассмотрели Лендон и Куини [81], которые использовали такой стержень для измерения давлений, вызванных взрывом. Использованный ими экспериментальный метод, первоначально введенный Гопкинсоном [58], будет описан в следующей главе. Но приближенная теория распространения продольных волн вдоль конического стержня малого угла раствора будет изложена здесь для иллюстрации некоторых различий в поведении плоских и сферических волн напряжения. Эта теория применима только к волнам, длина которых велика по сравнению с диаметром конуса в области их распространения. Результаты связаны с некоторыми опытами по разрушению конусов, описанными в гл. VIII. Расположим вершину конуса малого телесного угла
Фиг. 18. Распределение напряжений в коническом стержне. Если
где
Если теперь элемент рассматривать как плоский, то закон упругости имеет вид тогда из (3.77) получим
где Уравнение
где функции
то для напряжения будем иметь
а для скорости частиц —
Значит, для этих волн нет простой зависимости между напряжением и скоростью частицы. Однако если
Это соотношение аналогично уравнению (3.8) для плоских волн. Выражение (3.80) может представлять импульс, движущийся в направлении вершины конуса, если взять
представляет перемещение, связанное с простейшим типом импульса. Она имеет силу для отрицательных значений А — постоянная, имеющая размерность квадрата длины и определяющая амплитуду импульса. Из (3.81) находим напряжение, связанное с импульсом:
[ Из (3.85) видно, что для т. е. в областях стержня, удаленных от головы импульса, имеет место растягивающее напряжение
Интегрирование и подстановка пределов дает
Значит, количество движения непрерывно убывает со скоростью Возвращаясь теперь к выражению (3.85), видим, что импульс имеет два члена противоположных знаков и что волна сжатия сопровождается волной растяжения, причем по мере приближения импульса к вершине конуса область сжатия становится все короче и короче. Приравнивая (3.85) нулю, можно найти значение
или, вводя
Здесь
Следовательно, по мере приближения импульса к вершине область сжатия становится все короче и, когда, наконец, вершина будет достигнута, конический стержень находится целиком в состоянии растяжения. Затем импульс отражается от вершины, и в области между головой этого отраженного импульса и вершиной конуса надо рассматривать эффекты наложения падающего и отраженного импульсов.
|
1 |
Оглавление
|