§ 3. Методы распространения волн

Как было показано в первой части монографии, есть много раз личных типов упругих волн, которые могут распространяться в твердой среде. В неограниченном твердом теле имеется только два типа волн, называемых волнами расширения и волнами искажения. Вдоль твердого стержня могут распространяться три типа волн — растяжения, кручения и изгиба, а в пластинках — волны растяжения и изгиба. Кроме того, вдоль поверхности твердого тела могут распространяться волны Релея, если только их длина не велика по сравнению с поперечными размерами образца.

Скорости распространения всех этих упругих волн зависят наряду с другими факторами от упругих постоянных и плотности тела, так что динамические значения упругих постоянных можно определить по скорости распространения. Если тело не вполне упруго, часть энергии волны напряжения рассеивается в процессе распространения в среде и, как показано в главе V, величину этого затухания можно поставить в соответствие с внутренним трением, определенным иным путем. Несколько измерений скорости распространения и затухания синусоидальных волн было проведено при низких частотах на образцах в форме полос и нитей, причем определяющей упругой постоянной здесь является модуль Юнга. При высоких частотах импульсы расширения и искажения возбуждались в массивных блоках материала. Преимущества, которыми обладают методы распространения волн по сравнению с другими методами, описанными ранее, состоят, во-первых, в том, что необходимая область частот может быть перекрыта на одном образце, во-вторых, в том, что при измерении внутреннего трения этим методом легче уменьшить внешние потери на опорах, и, наконец, в том, что в нерассеивающей среде метод позволяет достигнуть чрезвычайно высокой степени точности. Бредфилд [14] установил, что упругие постоянные металлов можно измерить с помощью ультразвуковых импульсов с точностью до 1/400000.

Неудобства методов распространения волн состоят в том, что необходимая аппаратура, вообще говоря, значительно сложнее, чем в исследованиях методом резонанса или свободных колебаний; далее, не всегда легко обеспечить, чтобы был возбужден определенный тип волны, и, наконец, в рассеивающей среде интерпретация результатов, полученных с помощью импульсов, часто оказывается затруднительной. Этот последний пункт будет более полно обсужден позже в этом параграфе.

Исследование с помощью распространения низкочастотных продольных волн в нитях было в основном связано с динамическим поведением резиноподобных материалов и высоких полимеров; этим методом пользовались Беллоу и Сильверман [4], Ноли [100], Беллоу и Смит [5], Витте, Мровка и Гатс [159], Хилье и Кольский [53] и Хилье [52]. На фиг. 32 показана типичная компановочная схема приспособления, использованного в исследованиях. Осциллятор переменной частоты соединен с ячейкой возбуждения.

Фиг. 32.

В зависимости от частоты и потребной мощности это может быть пьезоэлектрический кристалл, магнитострикционный стержень или громкоговоритель. Конец нити прикрепляется к колеблющейся части ячейки возбуждения таким образом, что в нити возбуждаются продольные волны. Детектором является пьезоэлектрический кристалл, который связан с нитью маленьким зондом и может перемещаться вдоль образца. Усиленные электрические сигналы от детектора и от ячейки возбуждения подаются в катодно-лучевой осциллограф, где фазы и амплитуды двух синусоидальных колебаний сравниваются. Из ряда измерений разности фаз в зависимости от расстояния I между детектором и ячейкой возбуждения можно определить скорость волны в нити. Затухание может быть определено из изменений амплитуды с изменением расстояния между генератором и детектором.

Если детектор совсем не отражает падающую волну напряжения и если нить достаточно длинна, чтобы амплитуду отраженной от конца нити волны можно считать пренебрежимо малой, то соотношения для фазы и амплитуды будут просты, так как продольное напряжение а

в нити на расстоянии х от ячейки возбуждения определяется формулой

где амплитуда напряжения на конце нити, связанном с ячейкой возбуждения, равно произведению на частоту, а — фактор затухания, связанный со специфическим рассеянием уравнением (5.22) гл. V, и с — скорость волны. Значит, если амплитуда напряжения на расстоянии х вдоль нити есть о, а разность фаз между возбудителем и детектором равна радианов, то имеем

Хотя эффект отражения от конца нити можно исключить, взяв нить столь длинной, чтобы затухание в материале нити уменьшило амплитуду отраженной волны до пренебрежимо малой величины, или устроив на конце нити механическое приспособление, делающее отражение очень слабым, но отражение от детектора, вообще говоря, ощутимо за исключением тех случаев, когда затухание в материале очень велико. Отражение от детектора влияет на измерения фазы и амплитуды, причем, если амплитуда отраженной волны составляет часть от амплитуды падающей волны, то вместо соотношений (6.10) и (6.11) получим

Значит, за исключением случаев, когда очень велико, амплитуда и фаза изменяются с расстоянием несколько сложным образом, и, хотя скорость с может быть определена сравнительно легко из ряда измерений фаз, определение величины а требует более сложных вычислений.

В недавнее время для измерений упругих постоянных твердых тел была применена радиолокационная техника, развившаяся за годы второй мировой войны. Метод состоит в возбуждении короткого импульса высокочастотных колебаний и в измерении времени его распространения и затухания при прохождении через образец. Этот метод применили Роте [124], Мезон и Мак-Скимин [92, 93], а также Айвей, Мровка и Гатс [65]. Общий вид использованной ими

аппаратуры схематически показан на фиг. 33. Импульсы, которыми они пользовались, имели продолжительность от 1 до 15 мксек., с частотой колебания порядка 100 мггц. Импульс пробегает туда и обратно вдоль образца и детектируется принимающим кристаллом; относительные амплитуды последовательно отраженных импульсов дают меру затухания, а интервалы между ними определяют скорость распространения. Мезон и Мак-Скимин [92, 93] и Роте [124] исследовали таким образом металлические образцы, а Айвей, Мровка и Гатс [65] — резиновые. Во всех этих опытах ультразвуковые импульсы передавались от кристалла к образцу через промежуточную среду, в качестве которой у Ротса и Айвея, Мровки и Готса служила водяная ванночка, а Мезон и Мак-Скимин использовали парафин при продольных колебаниях и слой очень вязкой жидкости при высокочастотных импульсах искажения.

Фиг. 33. Экспериментальное приспособление для измерений с помощью ультразвуковых импульсов.

Преимущество импульсного метода состоит в том, что коль скоро аппаратура смонтирована, измерения скорости и затухания выполняются быстро и просто, причем можно использовать очень высокие частоты. Кроме того, при образцах из нерассеивающих материалов можно обеспечить очень высокую степень точности измерений. Однако, как указал Девис [26], часто бывает трудно интерпретировать экспериментальные результаты, полученные этим методом. Когда поперечные размеры образца велики по сравнению с его длиной и с длиной ультразвуковых волн, время распространения будет соответствовать

или скорости волны расширения, или скорости волны искажения в зависимости от типа импульса. Когда образцы берутся в форме стержней, импульсы отражаются от боковой поверхности, и на детектор поступает большое число различных импульсов, которые распространялись различными путями. Это происходит потому, что, как показано в гл. II, при наклонном падении волны расширения на свободную поверхность возникают как отраженная волна расширения, так и отраженная волна искажения. Хагс, Пондром и Миме [62] провели опыты по распространению импульсов в металлических стержнях и показали, что такая серия импульсов действительно получается. Мезон и Мак-Скимин [93] также нашли, что отражения от боковой поверхности образца делают результаты запутанными при использовании продольных импульсов; они установили, что волны искажения распространяются при этих условиях без дисперсии, так как они падают на свободную поверхность под углами, большими критического угла, и поэтому отражаются без искажения формы, — образец действует как волновод. Распространение непрерывных волн в очень длинных стержнях было рассмотрено в главе III, причем было показано, что скорость распространения стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (см. фиг. 14 и 15).

Рассмотренное выше относится как к совершенно упругой, так и к рассеивающей среде. Однако если среда является рассеивающей, т. е. ее упругие свойства изменяются с частотой, интерпретация результатов становится еще более неопределенной, так как нет больше единой скорости распространения, и скоростью переноса энергии является групповая скорость которая отличается от фазовой скорости на величину где А — длина волны. Когда рассеяние среды велико, как у многих высоких полимеров, эта разница может быть очень существенной. При этих условиях необходимо также, чтобы импульс содержал большое количество синусоидальных волн, иначе его спектр Фурье будет содержать широкую область частот, которые будут распространяться с различными скоростями, и длина импульса будет возрастать по мере распространения вдоль образца. Изменение затухания с частотой будет еще более осложнять дело, так как, вообще говоря, высокочастотные компоненты будут демпфировать интенсивнее, чем низкочастотные, и будут распространяться быстрее, так что они окажутся в голове импульса.

Из сказанного выше можно видеть, что результаты, полученные по импульсному методу, надо истолковывать с некоторой осторожностью, особенно когда образец обладает рассеивающим свойством. Тем не менее, метод является надежным средством изучения динамических упругих свойств твердых тел при высоких частотах и с его помощью уже получено много полезных результатов.

В методах, описанных до сих пор, обнаружение волн напряжений основано на возбуждении слабого электрического тока, который затем

надо усилить и измерить. Однако, когда исследуемый материал прозрачен, имеется достаточно средств оптической техники, позволяющих определить механические свойства материалов без использования большого количества добавочного электронного оборудования. Один из таких методов основан на том, что при колебаниях прозрачного образца с высокой частотой повторяющиеся различия в плотности приводят к тому, что образец ведет себя подобно оптической диффракционной решетке, так что если через него проходит луч монохроматического света, то возникает серия диффракционных лучей. Наблюдая диффракционные картины, можно вычислить шаг решетки и, следовательно, длину волны напряжения, а затем, если частота колебаний известна, можно определить скорость распространения. Этот метод был впервые использован Дебаем и Сирсом [29], Лукасом и Биквардом [89], а в работах Шефера и Бергмана [125], Хидемана, Асбаха и Хоша [50] и Хидемана и Хоша [49] метод применяется для измерения упругих постоянных прозрачных твердых тел. Описание указанных работ и других оптических диффракционных методов наблюдения распространения ультразвуковых волн приведено в книге Бергмана [11].

Когда амплитуда волны напряжения достаточно велика, для наблюдения прохождения волн напряжения можно использовать фотоупругие свойства прозрачного твердого тела. Идея этого метода основана на том, что многие прозрачные твердые тела в напряженном состоянии перестают быть оптически изотропными и становятся двоякопреломляющими, т. е. значение коэффициента преломления в этих телах зависит от плоскости поляризации падающего света. Если образец в форме пластинки напряжен, то в каждой его точке обнаруживаются два взаимно перпендикулярных направления поляризации с наибольшим и наименьшим значениями коэффициентов преломления. Эти два направления параллельны пластинке и совпадают с направлениями, в которых нормальные компоненты напряжения в точке имеют соответственно максимальное и минимальное значения. Далее, для большинства тел найдено, что вплоть до предела упругости разность между экстремальными значениями коэффициента преломления пропорциональна алгебраической разности значений главных напряжений, причем коэффициент пропорциональности — оптико-упругая постоянная — является физической константой материала. Этот результат известен под названием закона Брюстера.

Когда луч плоско-поляризованного света проходит через напряженный образец, то он разлагается на две составляющие с плоскостями поляризации, перпендикулярными друг другу и параллельными направлениям главных напряжений. Эти два луча проходят через образец с различными скоростями, так что возникает разность фаз

между ними. В общем случае выходящий из образца свет оказывается эллиптически поляризованным, и если его рассматривать через анализатор (например, через призму Николя или слой поляроида), то наблюдаемая интенсивность будет зависеть от разности фаз, внесенной образцом, и, следовательно, от приложенного напряжения. При использовании монохроматического света образец будет казаться пересеченным большим числом светлых и темных полос; картина распределения их зависит от распределения напряжений в образце, а потому из таких картин можно определить разность главных напряжений во всех точках образца. Метод фотоупругости широко использовался для экспериментального определения статического распределения напряжений в различного типа инженерных конструкциях; описание теории и приложений этого метода к инженерным задачам можно найти в книгах Кокера и Файлона [20], Фрохта [36] и Джессопа и Гарриса [67].

Чтобы применить эффект фотоупругости к изучению распространения волн напряжения, необходимо производить высокоскоростную фотографию фотоупругих картин. Это было сделано с помощью высоковольтных искровых разрядов Шардином и Стратсом [127], Сениором [129], Шардином [126] и Кристье [19]. Серия таких фотографий, сделанных Кристье, показана на листе I (фронтиспис). На этих фотографиях изображено распространение импульса напряжений через пластинку из "Перспекса", импульс напряжения был произведен маленьким зарядом азида свинца, подорванного в контакте с верхним краем пластинки. (В опыте использован свет с круговой поляризацией, так как плоско поляризованный свет дает изоклины — темные полосы, соответствующие областям, где главные напряжения параллельны осям поляроида; наличие их путает картину.)

Эта серия фотографий показывает два типа цилиндрических волн, распространяющихся с различными скоростями от места взрыва. При этом продольная волна распространяется быстрее, и если ее длина велика по сравнению с толщиной пластинки, то она распространяется со скоростью [см. уравнение (3.91)]. Поперечная волна распространяется медленнее, со скоростью волн искажения в материале Поперечная волна является результатом искажения верхнего края пластинки, вызванного взрывом, причем движение частиц в ней происходит параллельно плоскости пластинки. Когда взрыв произведен в центре пластинки, поперечные волны не наблюдаются. На последних рисунках изображено отражение волн напряжения от боковых сторон и от нижней стороны пластинки и можно видеть, что наложение падающей и отраженных волн приводит к очень сложной картине напряжений. Интервалы времени между искрами, производящими отдельные фотографии, измерялись с помощью фотоэлемента и катодно-лучевого осциллографа и выдерживались с

точностью до 0,1 мксек., так что в прозрачных материалах эта техника дает чрезвычайно точный метод измерения скорости распространения волн напряжения, а также служит средством изучения отражения волн напряжения на границе раздела. Однако в приложении к измерению динамических упругих постоянных метод страдает от недостатка, присущего всем импульсным методам, а именно от того, что в рассеивающих системах интерпретация результатов очень затруднительна, так как импульс по мере распространения в среде изменяет форму и нет единой скорости распространения. Далее, трудно произвести импульс достаточной амплитуды, если исключить взрывы или удары снарядом, причем эти импульсы в отличие от волновых пакетов, даваемых пьезоэлектрическим кристаллом, содержат широкий спектр компонент Фурье и будут поэтому диспергировать очень быстро.