§ 5. Обсуждение экспериментальных результатов

Большинство экспериментальных исследований динамических упругих свойств твердых тел было проведено с образцами из металлов или из высоких полимеров. Имеется, однако, большое количество

Фиг. 35. Сравнение экспериментальных данных для политана с кривой, полученной из соотношения

статей, в которых описаны исследования других материалов. Современные исследования включают также измерения в области звуковых частот для древесины (Кругер и Роолов [77], Бардуччи и Паскуалини [8] и Фукада [37]). При ультразвуковых частотах измерения для различных стекол были проделаны Алегретти [3], а Гюнтер и Зигель [63] изучали упругие постоянные и внутреннее трение каменной соли вблизи точки плавления. Упругие постоянные щелочно-галоидных кристаллов измерили Нурми [103], Хантингдон [64] и Гэлт [38]. Тиде [141] описал некоторые измерения над немецким материалом дегусситом (окись алюминия). Этот материал замечателен необычайно большой скоростью звука

Исследования металлов в последние годы связаны главным образом или с точным определением упругих постоянных, или с изучением различных механизмов внутреннего трения. Исследования последнего типа были обсуждены в конце гл. V, причем, как было показано, результаты наблюдений хорошо согласуются с теоретическими выводами Зенера относительно потерь энергии вследствие теплопроводности. Зенер [163] дал общий обзор потерь, вызванных внутренним трением, и рассмотрел типы наблюдаемых спектров времен релаксации.

Теоретическое истолкование исследований по высоким полимерам было менее удачным, так как при их деформировании, повидимому, приходит в действие большое число различных молекулярных механизмов. Релаксационный спектр таких материалов бывает обычно очень растянутым, и надо провести измерения для нескольких десятков частот, чтобы уловить общую тенденцию. Главный вывод, сделанный из опытных данных, состоит в том, что механические свойства таких материалов очень заметно зависят от температуры: Установлено, что влияние повышения температуры эквивалентно влиянию понижения частоты, и наоборот. Александров и Лазуркин [1] впервые провели полное исследование влияния температуры на динамические упругие свойства резины. Они вели исследования при частотах между 0,1 и 1000 циклов в минуту и при температурах от —180° до 200° С. Эти результаты, а также и результаты других работ по динамическим свойствам резины были обсуждены Трелоаром [146].

Ноли [101], экспериментальные исследования которого уже были описаны, перекрыл наибольшую область частот для резиноподобных материалов при различных температурах. Он получил результаты для модуля Юнга при частотах между 0,1 гц и для различных резин. В его экспериментах колебания были как продольными, так и изгибными, так что действующей упругой постоянной был модуль Юнга. По аналогии с электрическими измерениями, Ноли выразил свои результаты через комплексный модуль Юнга в форме Действительная часть модуля соответствует упругой восстанавливающей силе и для совершенно упругих материалов равна модулю Юнга, а мнимая часть является мерой механических

потерь в материале. Основанием для такой записи служит предположение, что при какой-нибудь одной частоте материал можно рассматривать как тело Фохта, для которого зависимость напряжение — деформация имеет вид [см. уравнение (5.29)]:

Здесь модуль Юнга и Е - "коэффициент нормальной вязкости". Если теперь материал испытывает синусоидальные колебания частоты то имеем

так что зависимость между напряжением и деформацией может быть записана в форме

Таким образом, выражение стоит здесь вместо модуля Юнга для совершенно упругого материала. В обозначении Ноли пишется вместо вместо Как показано в гл. V [уравнение (5.3)], логарифмический декремент приблизительно равен так что в обозначении Ноли он дается выражением

Фиг. 36. Рисунки, показывающие вероятное поведение динамического модуля и фактора рассеяния для резины Буна (по Ноли).

На фиг. 36 схематически представлены суммарные данные об изменениях с температурой и частотой в образце из резины Буна. Эти кривые приведены по данным Ноли, который установил, что они являются только полуколичественными. Экспериментальные

результаты относительно модуля Юнга получены для частот, не превышающих 105 гц; приближенные значения верхних пределов для и выведены из нескольких измерений скорости и затухания волн расширения с частотой 15 мггц.

Левый рисунок на фиг. 36 показывает, что возрастает с частотой и убывает с температурой. Точка замерзания материала, которая соответствует наибольшему возрастанию модуля, оказывается около —20° С при частотах ниже при использовании более высоких частот колебаний эта точка повышается. Значит, подверженный быстро изменяющимся напряжениям материала кажется замерзающим" при более высокой температуре, чем в случае, когда он деформируется медленнее.

Фиг. 37. Вероятный вид спектра времен релаксации для резины Буна (по Ноли).

Этот эффект был впервые отмечен Александровым и Лазуркиным [1]. Внутреннее трение при какой-нибудь определенной частоте, как видно из фигуры, имеет максимум относительно температуры, причем температура, при которой эти максимальные потери имеют место, повышается с частотой. Рисунок, данный Ноли, показывает также уменьшение при очень высоких частотах. Представляется малоочевидным из этих опытов, что такое уменьшение имеет место в действительности, и главным доводом Ноли для предположения, что это так, является то, что в других отношениях имеется близкая аналогия между внутренним трением в высоких полимерах и диэлектрическими потерями в полярных средах. Так как найдено, что диэлектрические потери проходят через максимум с изменением частоты при какой-нибудь фиксированной температуре, то можно ожидать, что внутреннее трение будет вести себя так же. Опыты по распространению высокочастотных импульсов расширения в различных резинах, которые были проведены Айвеем, Мровкой и Гатсом [65], ясно показали, однако, что внутреннее трение проходит через максимум с возрастанием частоты.

Сравнивая кривые для одной температуры на фиг. 36 с теоретическими кривыми для одного времени релаксации, показанными на фиг. 28, можно видеть, что в обоих случаях потери на демпфирование имеют максимум, тогда как изменение эффективного модуля упругости (представленного на фиг. 28 кривой скорости) изображается -образной кривой. Однако экспериментальные кривые для резины гораздо более пологи, чем теоретические кривые для материала с единственным временем релаксации, так что первые можно рассматривать как результат наложения кривых из "спектра" времен релаксации. Ноли [101] дал численную оценку приближенного спектра времен релаксации в членах максвелловских элементов; на фиг. 37 показана величина нанесенная в функции частоты. Теория спектра релаксационных времен рассматривалась в гл. V и зависимость между и больцмановой функцией памяти дана уравнением (5.20). Из фигуры можно видеть, что спектр времен релаксации очень пологий, так что исходя из него трудно прийти к определенному заключению относительно молекулярных процессов, которые порождают механическую релаксацию. Однако спектр является удобным способом суммирования результатов опытов в очень широкой области частот, которая была перекрыта.