Главная > Волны напряжения в твердых телах
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 5. Обсуждение экспериментальных результатов

Большинство экспериментальных исследований динамических упругих свойств твердых тел было проведено с образцами из металлов или из высоких полимеров. Имеется, однако, большое количество

Фиг. 35. Сравнение экспериментальных данных для политана с кривой, полученной из соотношения

статей, в которых описаны исследования других материалов. Современные исследования включают также измерения в области звуковых частот для древесины (Кругер и Роолов [77], Бардуччи и Паскуалини [8] и Фукада [37]). При ультразвуковых частотах измерения для различных стекол были проделаны Алегретти [3], а Гюнтер и Зигель [63] изучали упругие постоянные и внутреннее трение каменной соли вблизи точки плавления. Упругие постоянные щелочно-галоидных кристаллов измерили Нурми [103], Хантингдон [64] и Гэлт [38]. Тиде [141] описал некоторые измерения над немецким материалом дегусситом (окись алюминия). Этот материал замечателен необычайно большой скоростью звука

Исследования металлов в последние годы связаны главным образом или с точным определением упругих постоянных, или с изучением различных механизмов внутреннего трения. Исследования последнего типа были обсуждены в конце гл. V, причем, как было показано, результаты наблюдений хорошо согласуются с теоретическими выводами Зенера относительно потерь энергии вследствие теплопроводности. Зенер [163] дал общий обзор потерь, вызванных внутренним трением, и рассмотрел типы наблюдаемых спектров времен релаксации.

Теоретическое истолкование исследований по высоким полимерам было менее удачным, так как при их деформировании, повидимому, приходит в действие большое число различных молекулярных механизмов. Релаксационный спектр таких материалов бывает обычно очень растянутым, и надо провести измерения для нескольких десятков частот, чтобы уловить общую тенденцию. Главный вывод, сделанный из опытных данных, состоит в том, что механические свойства таких материалов очень заметно зависят от температуры: Установлено, что влияние повышения температуры эквивалентно влиянию понижения частоты, и наоборот. Александров и Лазуркин [1] впервые провели полное исследование влияния температуры на динамические упругие свойства резины. Они вели исследования при частотах между 0,1 и 1000 циклов в минуту и при температурах от —180° до 200° С. Эти результаты, а также и результаты других работ по динамическим свойствам резины были обсуждены Трелоаром [146].

Ноли [101], экспериментальные исследования которого уже были описаны, перекрыл наибольшую область частот для резиноподобных материалов при различных температурах. Он получил результаты для модуля Юнга при частотах между 0,1 гц и для различных резин. В его экспериментах колебания были как продольными, так и изгибными, так что действующей упругой постоянной был модуль Юнга. По аналогии с электрическими измерениями, Ноли выразил свои результаты через комплексный модуль Юнга в форме Действительная часть модуля соответствует упругой восстанавливающей силе и для совершенно упругих материалов равна модулю Юнга, а мнимая часть является мерой механических

потерь в материале. Основанием для такой записи служит предположение, что при какой-нибудь одной частоте материал можно рассматривать как тело Фохта, для которого зависимость напряжение — деформация имеет вид [см. уравнение (5.29)]:

Здесь модуль Юнга и Е - "коэффициент нормальной вязкости". Если теперь материал испытывает синусоидальные колебания частоты то имеем

так что зависимость между напряжением и деформацией может быть записана в форме

Таким образом, выражение стоит здесь вместо модуля Юнга для совершенно упругого материала. В обозначении Ноли пишется вместо вместо Как показано в гл. V [уравнение (5.3)], логарифмический декремент приблизительно равен так что в обозначении Ноли он дается выражением

Фиг. 36. Рисунки, показывающие вероятное поведение динамического модуля и фактора рассеяния для резины Буна (по Ноли).

На фиг. 36 схематически представлены суммарные данные об изменениях с температурой и частотой в образце из резины Буна. Эти кривые приведены по данным Ноли, который установил, что они являются только полуколичественными. Экспериментальные

результаты относительно модуля Юнга получены для частот, не превышающих 105 гц; приближенные значения верхних пределов для и выведены из нескольких измерений скорости и затухания волн расширения с частотой 15 мггц.

Левый рисунок на фиг. 36 показывает, что возрастает с частотой и убывает с температурой. Точка замерзания материала, которая соответствует наибольшему возрастанию модуля, оказывается около —20° С при частотах ниже при использовании более высоких частот колебаний эта точка повышается. Значит, подверженный быстро изменяющимся напряжениям материала кажется замерзающим" при более высокой температуре, чем в случае, когда он деформируется медленнее.

Фиг. 37. Вероятный вид спектра времен релаксации для резины Буна (по Ноли).

Этот эффект был впервые отмечен Александровым и Лазуркиным [1]. Внутреннее трение при какой-нибудь определенной частоте, как видно из фигуры, имеет максимум относительно температуры, причем температура, при которой эти максимальные потери имеют место, повышается с частотой. Рисунок, данный Ноли, показывает также уменьшение при очень высоких частотах. Представляется малоочевидным из этих опытов, что такое уменьшение имеет место в действительности, и главным доводом Ноли для предположения, что это так, является то, что в других отношениях имеется близкая аналогия между внутренним трением в высоких полимерах и диэлектрическими потерями в полярных средах. Так как найдено, что диэлектрические потери проходят через максимум с изменением частоты при какой-нибудь фиксированной температуре, то можно ожидать, что внутреннее трение будет вести себя так же. Опыты по распространению высокочастотных импульсов расширения в различных резинах, которые были проведены Айвеем, Мровкой и Гатсом [65], ясно показали, однако, что внутреннее трение проходит через максимум с возрастанием частоты.

Сравнивая кривые для одной температуры на фиг. 36 с теоретическими кривыми для одного времени релаксации, показанными на фиг. 28, можно видеть, что в обоих случаях потери на демпфирование имеют максимум, тогда как изменение эффективного модуля упругости (представленного на фиг. 28 кривой скорости) изображается -образной кривой. Однако экспериментальные кривые для резины гораздо более пологи, чем теоретические кривые для материала с единственным временем релаксации, так что первые можно рассматривать как результат наложения кривых из "спектра" времен релаксации. Ноли [101] дал численную оценку приближенного спектра времен релаксации в членах максвелловских элементов; на фиг. 37 показана величина нанесенная в функции частоты. Теория спектра релаксационных времен рассматривалась в гл. V и зависимость между и больцмановой функцией памяти дана уравнением (5.20). Из фигуры можно видеть, что спектр времен релаксации очень пологий, так что исходя из него трудно прийти к определенному заключению относительно молекулярных процессов, которые порождают механическую релаксацию. Однако спектр является удобным способом суммирования результатов опытов в очень широкой области частот, которая была перекрыта.

1
Оглавление
email@scask.ru