ПРИЛОЖЕНИЯ

§ 1. Замечания о напряжениях, деформациях и упругих постоянных

Было предложено несколько различных систем для обозначения компонент напряжения и деформации, причем обозначения, использованные в тексте, сравниваются здесь с двумя системами обозначений, наиболее употребительными в литературе, а именно с обозначениями Лява [88] и с обозначениями Кармана [151]. Первыми пользовались также Саусвелл [132] и Планк [110], а вторыми Тимошенко [144].

(см. скан)

Тензорные обозначения для напряжений и деформаций дают очень удобный метод записи соотношений теории упругости. В этих обозначениях нормальные компоненты напряжения записываются в форме а касательные компоненты в виде В декартовых координатах индексы 1, 2, 3 соответствуют осям х, у, z соответственно. Любая компонента напряжения записывается в виде где могут принимать значения 1, 2 или 3. Аналогично любая компонента деформации обозначается гц. Объемное расширение

в этих обозначениях записывается в виде , причем пользуются условным обозначением суммирования, опуская знак пишут вместо

Здесь I называют фиктивным индексом и условились, что повторение буквенного индекса означает суммирование по нему от 1 до 3. Это соглашение относится также к операциям дифференцирования; например уравнение

соответствует системе трех уравнений

Это те же уравнения движения (2.7), в которых вместо координат х, у, z записано соответственно, а вместо компонент перемещения соответственно записано Таким образом, тензорная форма уравнений гораздо более компактна, чем декартова форма (2.7).