§ 3. Волны разгрузки

До сих пор мы рассматривали образец бесконечной длины, когда один конец его растягивается с постоянной скоростью. Как упоминалось ранее, зависимость между напряжением и деформацией при уменьшении напряжения отличается от той, которая имеет место при его возрастании. В общем случае распространение волны разгрузки начинается при освобождении конца стержня, и интерференция между этой волной и волнами, которые уже распространяются в образце, представляет очень сложную проблему. Для чисто упругих деформаций эта задача была исследована Перри [109]; здесь же мы будем рассматривать поведение пластического материала с идеализированной зависимостью напряжение — деформация, показанной на фиг. 39. Кривая напряжение — деформация предполагается линейной и обратимой до точки А — предела пропорциональности; в этой точке внезапно изменяется наклон, но линейность сохраняется. Далее, после того как предел пропорциональности пройден, например, в точке В, и напряжение уменьшается, то предполагается, что кривая идет параллельно Когда напряжение полностью снято, сохраняется остаточная деформация После этого образец становится упругим при напряжениях, не превышающих значения в точке кривая является обратимой.

Если конец проволоки из материала, имеющего такую идеализированную кривую напряжение — деформация, растягивается с постоянной скоростью, то возникает пластическая волна с крутым

фронтом и распределение напряжений, деформаций и скоростей частиц в бесконечной проволоке будет таким, как показано на фиг. 40,а. Если модуль в упругой области равен (наклон прямой на фиг. 39), а его значение при возрастающих напряжениях в пластической области есть (наклон прямой то скорость распространения упругой волны относительно проволоки равна где соответствующая же скорость пластической волны равна где Между фронтами упругой и пластической волны напряжение и деформация равны значениям на пределе пропорциональности А, а скорость частицы будет

Фиг. 39. Идеализированная кривая напряжение—деформация для пластического материала.

Позади фронта пластической волны величина деформации определяется уравнением (7.11); напряжение связанное с ней, можно найти по кривой напряжение — деформация (фиг. 39). Как можно видеть, Скорость частицы в этой области равна скорости с которой растягивается конец проволоки, т. е. часть проволоки, в которой происходит пластическое течение, движется как твердое тело.

Если теперь конец проволоки внезапно освободить, так чтобы напряжение на нем упало до нуля, то вдоль проволоки начнет распространяться волна разгрузки. Фронт этой волны движется со скоростью, соответствующей наклону прямой на фиг. 39, т. е. со скоростью упругих волн в материале. Следовательно, он в конце концов догонит фронт пластической волны. На фиг. 40, б показано распределение напряжений, деформаций и скоростей частиц уже после разгрузки. Между концом проволоки и фронтом волны разгрузки напряжение полностью отсутствует, деформация уменьшилась

(кликните для просмотра скана)

на величину, соответствующую ее упругой части на фиг. 39), а скорость частицы убавилась на величину На фиг. 40, в показан момент, когда фронт волны разгрузки как раз настиг фронт пластической волны, причем скорость частиц равна в ненапряженной области до точки и равна между точкой и фронтом упругой волны.

Начиная с этого момента пластическая волна уменьшенной амплитуды будет двигаться вперед вдоль проволоки от точки а упругая волна будет двигаться в обратном направлении; этот эффект имеет характер "внутреннего отражения" в точке Обе волны, возникшие вследствие такого отражения, являются волнами растяжения, причем скорости частиц по разные стороны от точки равны между собой. Из условий равенства значений напряжения и скорости по обе стороны от точки после отражения можно определить амплитуды двух возникших волн. На фиг. показана пластическая волна уменьшенной амплитуды, движущаяся вдоль проволоки от точки и отраженная упругая волна, распространяющаяся в обратном направлении к концу проволоки. На фиг. 40, д эта волна достигла конца проволоки и условия для напряжений и скоростей подобны тем, которые имели место на фиг. 40, а, только скорость частицы между концом проволоки и фронтом пластической волны имеет меньшее значение. Затем повторяется полный цикл и, когда вторая волна сжатия распространяется вдоль проволоки и настигает фронт пластической волны, ее амплитуда уменьшается еще раз, так что остаточная деформация в проволоке имеет ступенчатый характер. Каждая ступень соответствует точке, в которой упругая волна сжатия догоняет фронт пластической волны.

При построении фиг. 40 наклон кривой напряжение — деформация в пластической области был принят равным одной девятой значения в упругой области, так что Далее, было принято равным так что (см. фиг. 39). Построение этих кривых проще начинать с кривых для скоростей частиц, так как при освобождении конца проволоки количество движения остается постоянным и потому площадь под кривой скоростей частиц должна также оставаться постоянной. Это дает удобный способ проверки условий после внутреннего отражения в точке