Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 8. Распространение продольных волн в бесконечной пластинкеПрежде чем закончить рассмотрение теории упругих волн в твердых телах, остановимся коротко на рассмотрении продольных волн в бесконечной пластинке. Эта задача была решена в 1917 г. Лембом [78], который показал, что для волн, длины которых малы по сравнению с толщиной пластинки, скорость распространения становится равной скорости поверхностных волн Релея.
Фиг. 19. Распределение напряжений в бесконечной пластинке. Когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки, напряжения распределены равномерно по ее поперечному сечению, перпендикулярному направлению распространения волн, и уравнение движения можно вывести непосредственно. Так, если плоскость
где
Чтобы выразить имеем
Исключая
Тогда (3.87) переходит в уравнение
Это волновое уравнение, показывающее, что волны распространяются с постоянной скоростью
Скорость
Формула (3.91) справедлива, когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки
где
Здесь с — фазовая скорость волны в пластинке, безграничной среде. Надо заметить, что при
Из (3.92) можно видеть, что если длина волны велика по сравнению с
Подставляя сюда
откуда
Но
что совпадает с (3.90) — результатом, полученным из элементарной теории. Для очень коротких волн
Возводя в квадрат обе части и подставляя значения (3 и С из (3.93), получаем
Если обозначить
что совпадает с уравнением (2.37) для поверхностных волн Релея, и так как
то (3.96) может быть решено для любого значения пуассонова отношения Итак, плоские продольные волны в бесконечной пластинке могут распространяться со скоростью
Фиг. 20. Скорости плоских продольных воли в бесконечной пластинке при Для длин воли, сравнимых с толщиной, имеет место дисперсия, скорость зависит от отношения длины волны к толщине. На фиг. 20 показаны кривые фазовой скорости и групповой скорости в функции
|
1 |
Оглавление
|