Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 8. Распространение продольных волн в бесконечной пластинкеПрежде чем закончить рассмотрение теории упругих волн в твердых телах, остановимся коротко на рассмотрении продольных волн в бесконечной пластинке. Эта задача была решена в 1917 г. Лембом [78], который показал, что для волн, длины которых малы по сравнению с толщиной пластинки, скорость распространения становится равной скорости поверхностных волн Релея.
Фиг. 19. Распределение напряжений в бесконечной пластинке. Когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки, напряжения распределены равномерно по ее поперечному сечению, перпендикулярному направлению распространения волн, и уравнение движения можно вывести непосредственно. Так, если плоскость
где
Чтобы выразить имеем
Исключая
Тогда (3.87) переходит в уравнение
Это волновое уравнение, показывающее, что волны распространяются с постоянной скоростью
Скорость
Формула (3.91) справедлива, когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки
где
Здесь с — фазовая скорость волны в пластинке, безграничной среде. Надо заметить, что при
Из (3.92) можно видеть, что если длина волны велика по сравнению с
Подставляя сюда
откуда
Но
что совпадает с (3.90) — результатом, полученным из элементарной теории. Для очень коротких волн
Возводя в квадрат обе части и подставляя значения (3 и С из (3.93), получаем
Если обозначить
что совпадает с уравнением (2.37) для поверхностных волн Релея, и так как
то (3.96) может быть решено для любого значения пуассонова отношения Итак, плоские продольные волны в бесконечной пластинке могут распространяться со скоростью
Фиг. 20. Скорости плоских продольных воли в бесконечной пластинке при Для длин воли, сравнимых с толщиной, имеет место дисперсия, скорость зависит от отношения длины волны к толщине. На фиг. 20 показаны кривые фазовой скорости и групповой скорости в функции
|
1 |
Оглавление
|