Глава IV. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ

Хотя почти вся теория, изложенная в предыдущей главе, относится к концу прошлого столетия, только сравнительно недавно для экспериментальной техники стала доступной проверка многих результатов этой теории. Методы электроники чрезвычайно облегчили как возбуждение, так и обнаружение высокочастотных упругих волн. В этой главе будет дан краткий обзор результатов экспериментов по распространению волн напряжения в материалах, поведение которых не отклоняется существенно от вполне упругих. Опытные исследования, связанные с отклонениями от совершенной упругости, будут описаны в гл. VI.

§ 1. Мерный стержень Гопкинсона

До развития электронной техники экспериментальное исследование упругих волн в твердых телах ограничивалось в значительной мере улавливанием сейсмических волн и исследованием колебаний слышимых частот в опытах по акустике. Б. Гопкинсон [58] был в числе первых исследователей распространения импульсов напряжения в лабораторных условиях, причем он проводил эти опыты с целью изучения природы зависимости давления от времени при взрыве или при встрече снаряда с жесткой поверхностью. Его приспособление, известное под названием стержня Гопкинсона, основано на применении элементарной теории распространения упругих импульсов напряжения в цилиндрическом стержне, когда длина импульса велика по сравнению с радиусом стержня. Электрический вариант стержня Гопкинсона, предложенный в 1948 г. Девисом [25], даёт возможность экспериментально исследовать природу распространения импульсов, длина которых сравнима с поперечными размерами стержня. Этот вариант будет описан в следующем параграфе.

Прибор Гопкинсона состоит из цилиндрического стального стержня длиной около метра и более и около 2,5 см в диаметре, подвешенного в горизонтальном положении на четырех нитях, так что он может совершать колебания в вертикальной плоскости. К одному концу стержня прижат цилиндрический ударник, называемый "хронометром", а к другому концу, называемому ударяемым концом, прилагается переменное давление. "Хронометр" изготовлен из той же

стали, что и стержень, и имеет одинаковый с ним диаметр. Один торец "хронометра" и концевое сечение стержня, к которому он прижат, притерты, а "хронометр" удерживается магнитным притяжением или путем нанесения легкой смазки на притертые поверхности.

Когда снаряд встречает ударяемый конец такого стержня или когда на этом конце производится взрыв заряда, вдоль стержня начинает распространяться импульс сжатия, причем, как показано в предыдущей главе, импульс будет распространяться без искажения, если диаметр стержня мал по сравнению с длиной импульса, а материал не напряжен выше предела пропорциональности.

Фиг. 21. Отражение импульса сжатия от свободной границы.

Такой импульс сжатия проходит без изменения формы через место стыка стержня и "хронометра", а затем отражается от свободного конца "хронометра" в виде импульса растяжения. Отраженный импульс растяжения распространяется через хвост падающего импульса сжатия, и как только на стыке стержня и "хронометра" возникнет растягивающее напряжение, этот последний отлетает с моментом количества движения, захваченным им. В опытах Гопкинсона количество движения измерялось путем захвата "хронометра" в баллистический маятник, а количество движения, сохранившееся в стержне, определялось по амплитуде его колебания.

На фиг. 21 показано распределение напряжений в различные моменты, когда плоский импульс сжатия произвольной формы отражается от свободной поверхности. Результирующее напряжение в

любой точке стержня в процессе отражения получается путем сложения напряжений, вызванных падающим и отраженным импульсами, которые показаны тонкими линиями. Результирующее напряжение показано на каждой фигуре жирной линией, а пунктирные линии соответствуют той части импульса, которая уже отразилась. На фиг. 21, а показан импульс, приближающийся к свободной границе; -часть импульса отразилась, но напряжения все еще всюду сжимающие; в — несколько более поздний момент, когда вблизи свободной границы появилось некоторое растягивающее напряжение; это растяжение увеличилось в половина импульса отразилась; напряжение всюду растягивающее. В отражение закончено, и возникший импульс растяжения имеет ту же форму, что и падающий импульс сжатия.

Отражение импульса сжатия от свободного конца "хронометра" приводит к распределениям напряжений, подобным тем, которые показаны на фигуре, но если "хронометр" короче длины импульса, то он отделится от стержня прежде, чем отражение закончится. Когда "хронометр" отделится от стержня, количество движения, захваченное им, соответствует части импульса, имеющей длину, равную удвоенной длине "хронометра", и, как видно из фиг. "хронометр" длиной, равной половине длины импульса, захватывает все количество движения, оставляя стержень в покое. Это дает метод измерения продолжительности импульса: ее можно вычислить, если известны наименьшая длина "хронометра", оставляющего стержень в невозмущенном состоянии, и скорость продольных волн в материале стержня.

Фиг. 22. Различные формы импульсов, соответствующие одинаковым показаниям стержня Гопкинсона.

Измеряя количество движения, захваченное "хронометрами" различной длины, можно получить площадь кривой давление — время в различных интервалах. Однако из этих измерений нельзя определить точную форму кривой давление — время, так как точки начала различных интервалов неизвестны. На фиг. 22 показаны три формы импульса, которые могут соответствовать одним и тем же данным наблюдений. Эти кривые таковы, что любая горизонтальная прямая типа отсекает от них одинаковые отрезки и длина отрезков соответствует удвоенной длине "хронометра". Захваченное количество движения равно площади под кривой давление — время между точками пересечения, причем для всех кривых эти площади одинаковы. Однако максимальное значение давления в импульсе можно определить, так как оно равно пределу среднего давления в очень коротком "хронометре".

(На фиг. 22 это соответствует наивысшему положению прямой когда она становится касательной к трем кривым.)

Стержень Гопкинсона был использован Исследовательским управлением в Вулвиче (Робертсон [122]) для измерения давлений, возникающих при детонации различных зарядов; Лэндон и Квини [81] описали несколько опытов со стержнем Гопкинсона, ударяемый конец которого был коническим. Когда для такого стержня был использован достаточно длинный "хронометр", то было обнаружено, что стержень, вместо того чтобы двигаться вперед, когда "хронометр" отлетел, движется в обратном направлении. Они объяснили это явление тем, что импульс сжатия, распространяясь вдоль конического стержня, образует область растяжения и, когда часть импульса, в которой произошел переход от сжатия к растяжению, достигает места контакта, "хронометр" отлетает, оставляя часть импульса с отрицательным количеством движения, связанным со стержнем. Элементарная теория распространения волн вдоль конического стержня была рассмотрена в конце гл. III.