§ 4. Пластические волны в образцах конечной длины

Рассмотренные до сих пор в этой главе пластические волны возникали при растяжении проволоки выше предела упругости. Точно такой же анализ можно распространить на задачу о внезапном сжатии; эта теория была применена к соударению стержней Уайтом [157] и Де Югасом [30]. Если один конец стержня внезапно сжат выше предела упругости и напряжение здесь поддерживается, то вдоль стержня будет распространяться упругая волна сжатия, за которой будет следовать, но медленнее, пластическая волна. При снятии напряжения вдоль стержня начнет распространяться волна разгрузки, которая в этом случае будет волной растяжения. Поскольку ее скорость больше скорости пластической волны, то она настигнет фронт последней и при этом, как показано в предыдущем параграфе, уменьшит ее амплитуду. В стержне конечной длины упругая волна отражается от другого его конца, причем если этот конец закреплен, то при отражении возникает пластическая волна. Таким образом, если один конец стержня сжат на короткое время, а затем освобожден, то несколько различных волн будут распространяться в обоих направлениях, и распределение напряжений через некоторое время после удара становится чрезвычайно запутанным.

Уайт [157] рассмотрел эту задачу для материала, у которого зависимость напряжение — деформация имеет вид, показанный на фиг. 39, и изобразил диаграмму распространения фронтов различных волн на плоскости Такая диаграмма показана на фиг. 41 для стержня, испытавшего удар на одном конце, тогда как другой его конец закреплен. Упругие волны показаны на фигуре тонкими линиями, а пластические волны — жирными линиями. Предположено, что длина стержня равна а постоянное сжимающее напряжение приложено в течение времени после чего снято. Зависимость для фронта начальной упругой волны обозначена а зависимость для фронта пластической волны обозначена Из точки и распространяется волна разгрузки со скоростью упругих волн и встречает пластическую волну в точке Затем упругая волна сжатия движется в обратном направлении к концу стержня, тогда как пластическая волна с уменьшенной амплитудой, но с той же скоростью распространяется к точке где она еще раз встречает упругую волну, отраженную от конца стержня, и этот процесс повторяется в точках причем амплитуда пластической волны при каждой встрече уменьшается. Тем временем упругая волна достигает закрепленного конца стержня в точке А. Так как в момент отражения напряжение между фронтом пластической волны и закрепленным концом стержня всюду равно пределу пропорциональности, избыточное напряжение, возникающее при отражении, распространяется в обратном направлении как пластическая волна; это показано на фиг. 41 в виде прямой Эта волна встречает

прямую пластическую волну в точке С, где происходит взаимодействие между обоими фронтами пластических волн, которое приводит к дальнейшему возрастанию деформации.

Фиг. 41. Диаграмма положение—время для фронтов пластической и упругой волны в стержне конечной длины. Тонкие линии относятся к фронтам упругих волн, жирные — к фронтам пластических волн.