Глава I. ВВЕДЕНИЕ

В динамике твердого тела предполагается, что напряжения, возникающие при приложении силы в некоторой точке тела, мгновенно приводят в движение каждую его другую точку, так что можно считать, что сила вызывает линейное ускорение всего тела как целого и угловое ускорение его относительно центра тяжести. С другой стороны, в теории упругости тело рассматривается как находящееся в равновесии под действием приложенных сил, причем предполагается, что упругие деформации уже приняли их статические значения. Такая трактовка достаточно точна для задач, в которых время между моментом приложения нагрузки и установлением действительного равновесия мало по сравнению с промежутками времени, в течение которых производятся наблюдения. Однако когда мы исследуем действие сил, приложенных лишь на короткий промежуток времени или быстро изменяющихся, это явление надо рассматривать с точки зрения распространения волн напряжения.

Целью настоящей монографии является описание задач, связанных с изучением волн напряжения в твердых телах, и методов (экспериментальных и теоретических) для их исследования.

Конечность скорости волн в жидкой среде с плотностью и модулем всестороннего сжатия можно вывести непосредственно из уравнений движения такой среды, причем в руководствах по теории звука показано, что эта скорость распространения равна Если среда не оказывает сопротивления конечным напряжениям сдвига, то имеется только один тип волнового движения, который может в ней распространяться. Но в безграничных изотропных твердых телах могут распространяться два типа упругих волн: волны расширения со скоростью где модуль сдвига, и волны искажения, скорость распространения которых равна При деформировании твердой среды возникают обычно как волны искажения, так и волны расширения, причем можно показать, что при падении волны любого типа на границе тела возникают волны обоих типов.

Кроме указанных выше двух типов волн, которые могут распространяться внутри безграничной твердой среды, упругие волны могут распространяться также вдоль поверхности, причем связанные с ними

перемещения убывают с глубиной по экспоненциальному закону. Так как эти волны расходятся только в двух измерениях, они затухают с расстоянием медленнее других типов волн. Эти волны, называемые волнами Релея, играют важную роль в сейсмических явлениях.

Реальные тела никогда не бывают совершенно упругими, так что при распространении в них возмущений часть механической энергии превращается в тепло; несколько различных механизмов этих превращений объединены общим названием — внутреннее трение. При прохождении в теле цикла напряжений обнаруживается, вообще говоря, петля гистерезиса: кривая напряжение — деформация для возрастающих напряжений не повторяется точно ее нисходящей ветвью. Даже в том случае, когда влияние этого эффекта незначительно при статическом нагружении, оно может быть существенным фактором затухания упругих волн, так как при прохождении импульса давления через материал каждый слой поочередно проходит через такой цикл, а для синусоидальных колебаний число циклов гистерезиса зависит от частоты и может достигать порядка миллионов в секунду. Градиенты скорости, создаваемые волной напряжения, приводят ко второму виду потерь, связанному с вязкостью материала. Природа затухания различна для этих двух типов внутреннего трения, и экспериментальные данные показывают, что оба типа имеют место.

Многие материалы обнаруживают также механическую релаксацию; это значит, что деформация, вызванная внезапным приложением фиксированного напряжения, асимптотически возрастает с течением времени. Аналогично напряжения, возникающие при мгновенном деформировании материала, асимптотически ослабляются. Найдено, что волны напряжений, период которых близок к времени релаксации среды, быстро затухают при прохождении через среду. Наконец, сжатия и расширения, производимые упругими волнами, порождают перепады температуры, и конечная теплопроводность среды является еще одним механизмом, с помощью которого механическая энергия рассеивается в виде тепловой энергии.

Природа внутреннего трения в твердых телах не полностью изучена, и в этой области необходимы дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования. Изучение этого вопроса приведет к лучшему пониманию молекулярных процессов, возникающих при деформировании твердых тел, и связи между молекулярной структурой и макроскопическими физическими свойствами.

Важны два других типа волн напряжения, возникающих в среде, в которой зависимость напряжение — деформация перестает быть линейной, — ударные волны и пластические волны. Ударная волна может образоваться в среде, когда скорость распространения больших возмущений превосходит скорость распространения меньших возмущений. При этих условиях любой импульс давления, распространяясь в среде, образует все более и более крутой фронт, толщина которого в пределе ограничивается молекулярным строением среды. С другой

стороны, пластические волны могут возникнуть, когда среда упруга лишь до известного предела, а для напряжений, превышающих его, наступает течение. При этих условиях в среде распространяется упругая волна, за которой следует пластическая волна, распространяющаяся с меньшей скоростью.

В части I этой монографии рассматривается распространение волн напряжения в совершенно упругих твердых телах, причем теория развивается как математическое следствие закона Гука и уравнений движения. Единственное различие между определенными телами в такой постановке вызывается различием значений их упругих постоянных и плотностей. В конце части I описаны новые экспериментальные исследования, предпринятые с целью проверки этой теории.

Часть II касается распространения волн напряжения в несовершенно упругих телах. Вначале рассмотрено внутреннее трение и природа различных диссипативных процессов, им вызываемых. Затем дан обзор экспериментальных исследований по измерению динамических упругих характеристик. Наконец дан очерк теории пластических волн и ударных волн и описаны некоторые процессы разрушения, производимые большими импульсами напряжения.