§ 2. Резонансный метод

Резонансный метод измерения упругих свойств материалов основан на том, что если осциллирующая сила, амплитуда которой фиксирована, а частота может изменяться, приложена к механической системе, то амплитуда возникший колебаний проходит через максимум при частоте, называемой резонансной частотой системы. Значение этой резонансной частоты зависит от упругих свойств системы, а ширина резонансного пика дает меру имеющихся диссипативных сил. В предыдущей главе было показано, что, когда диссипативные силы велики, они изменяют значение резонансной частоты, но этот эффект может быть рассчитан, если значение демпфирования известно.

Если предприняты соответствующие предосторожности, чтобы исключить внешнее демпфирование, вызываемое сопротивлением воздуха, потерями в опорах и т. п., то этим методом можно определить как внутреннее трение, так и упругие постоянные образца. Измерения могут быть выполнены с помощью продольных, изгибных и крутильных колебаний при частотах от нескольких гц до нескольких

мггц. Метод может быть успешно применен в том случае, когда демпфирование настолько велико, что свободные колебания затухают слишком быстро, чтобы можно было произвести точные измерения; однако, метод не очень удобен для образцов с очень малым внутренним трением, так как резонансный пик становится при этом слишком острым для точной работы. Когда для управления образцом используется калиброванный электронный осциллятор, нет необходимости делать абсолютные измерения механических колебаний, так как требуются лишь относительные значения амплитуды при частотах в окрестности резонанса. Основное неудобство резонансного метода состоит в том, что соединение управляющей системы с образцом может привести к изменению резонансной частоты и формы резонансного пика. Иногда бывает необходимо провести ряд измерений с меняющейся степенью связи, чтобы учесть этот эффект.

Квимби [115] один из первых использовал резонансный метод для измерения внутреннего трения в твердых телах. Для возбуждения продольных колебаний в образцах, имеющих формы стержней, он использовал кристалл пьезоэлектрического кварца. Кристалл был прикреплен цементирующим веществом к одному концу образца, а вблизи другого конца был подвешен диск Релея, с помощью которого измерялась амплитуда колебаний. Квимби проводил опыты с образцами из меди, алюминия и стекла при частотах около В более поздних работах Квимби [116], Захариас [160] и Кук [21] применили этот метод для исследования потерь в ферромагнитных материалах.

Вегель и Уолтер [155] использовали как продольные, так и крутильные колебания металлических цилиндрических стержней при частотах между 100 и 10 000 гц. Колебания возбуждались электромагнитным способом токами Фуко, индуцированными в одном конце образца; при этом амплитуда измерялась током, индуцированным в катушке, которая совершала колебания в постоянном магнитном поле на другом конце образца. Рендал, Роуз и Зенер [118] аналогичным методом исследовали зависимость между внутренним трением и размером зерна; результаты их исследования были приведены в предыдущей главе.

Бенкрофт и Джекобе [7] пользовались электростатическим методом возбуждения продольных колебаний в металлических стержнях, причем амплитуда измерялась с помощью конденсаторного микрофона. Аналогичный метод был использован Парфитом [107] для высоких полимеров при частотах между Бордони [13] также описал электростатический генератор с конденсаторным микрофоном для улавливания колебаний. Конденсаторный микрофон действует на осциллятор радиочастот, и Бордони утверждает, что путем детектирования частотных модуляций он может измерять перемещения, в которых среднее движение поверхности составляет лишь долю ангстрема.

Одна из трудностей измерения внутреннего трения резонансным методом состоит в потере энергии в опорах, и потому в большинстве

вышеупомянутых исследований образец был подвешен на тонких проволоках или нитях. Даже при таком креплении некоторая часть энергии распространяется вдоль подвески, и Джемант [39] использовал проволочные опоры для возбуждения и детектирования изгибных колебаний. В его приспособлении образец был взят в форме пустотелого металлического цилиндра, подвешенного на двух тонких проволоках, каждая из которых была прикреплена к центру диафрагмы телефона (наушника). Один из наушников, который действовал как генератор, был соединен с осциллятором, а электрическая энергия от другого была использована для измерения амплитуды колебаний. Джемант измерил внутреннее трение в парафиновом воске, найдя вначале потери в пустой металлической трубке, а затем в трубке, наполненной воском.

Джемс и Девис [66] воспользовались методом изгибных колебаний для измерения упругих постоянных металлических стержней, а в другой работе [27] они рассмотрели теоретически влияния связи между образцом и генератором. В экспериментальном исследовании колебания в образце возбуждались с помощью электромагнита, который имел две обмотки. Через одну обмотку проходил постоянный ток, возбуждая статическое магнитное поле, а через другую обмотку проходил переменный ток. Связь зависит от значения статического магнитного поля, так что, получая резонансные кривые при различных значениях постоянного тока, можно путем экстраполяции получить резонансную частоту при нулевой связи. В недавней работе Хилье [52] воспользовался этим методом для измерения динамического значения модуля Юнга в нескольких высоких полимерах, причем амплитуда колебаний наблюдалась непосредственно с помощью микроскопа с градуированным окуляром.

Ноли [100] исследовал упругие свойства резиноподобных материалов, причем он использовал пять различных экспериментальных методов, чтобы охватить всю область частот между 0,1 гц и При самых низких частотах (от 0,1 до 25 гц) применялся метод свободных колебаний, причем резиновый образец действовал как упругая восстанавливающая сила на балку, качающуюся на ножевой призме. При высоких частотах использовались три различных резонансных метода и метод распространения волн. Метод распространения волн будет рассмотрен в следующем параграфе, а здесь мы бегло упомянем о резонансных методах, которые описал Ноли. При частотах между 10 и 500 гц Ноли пользовался методом резонансных колебаний язычка, при котором образец был защемлен в записывающую головку граммофона и изгибные колебания сообщались ему через зажим. Этот метод удобен, но частоты, которые он может перекрыть, ограничены как механическими возможностями записывающей головки, так и упругими свойствами образца, поскольку резонансная частота может быть изменена только путем изменения его размеров или формы.

При частотах порядка 500 гц Ноли пользовался резонансным методом при продольных колебаниях, причем полоска из резины была зажата между двумя граммофонными головками, одна из которых действовала как генератор, а вторая служила приемником. Здесь снова резонансные частоты зависят от длины образца, хотя на одном образце можно исследовать ряд гармоник. Ограниченность этого метода состоит в том, что он требует от опор образца большей жесткости, чем сам образец. Это требование соблюдается в случае резины, но не удовлетворяется в случае образцов из твердых материалов.

Фиг. 31. Схема метода вращающегося стержня для измерения внутреннего трения (Кимбал).

При самых высоких частотах Ноли использовал метод магнитострикционного резонанса. Резиновый образец удерживался никелевым стержнем, который приводился в движение с помощью магнитострикции. Наличие образца изменяло резонансную частоту стержня и расширяло резонансный пик. Изменение резонансной частоты дает меру упругости образца, а увеличение ширины резонансного пика зависит от внутреннего трения. Ноли не претендует на очень высокую точность этого метода, который дает разброс результатов порядка 10—20%, но этот метод обладает тем преимуществом, что позволяет использовать очень маленькие образцы.

Прежде чем закончить обзор методов измерения динамических упругих свойств с помощью вынужденных колебаний, следует упомянуть о приспособлении с вращающимся стержнем, изобретенном Кимбалом [71]. Этот метод принципиально отличается от описанных выше резонансных методов и может быть использован для измерения внутреннего трения при частотах от одного цикла в секунду до нескольких килоциклов в секунду. Приспособление показано схематически на фиг. 31. Образец в форме цилиндрического стержня вращается валом Вблизи конца стержня установлен подшипник В, к которому подвешена масса отклоняющая стержень в вертикальной плоскости. При вращении стержень проходит через ряд циклов напряжений от изгиба, причем внутреннее трение в стержне приводит к отставанию деформации от напряжения, что вызывает отклонение конца стержня в горизонтальном направлении; величина

горизонтального отклонения служит мерой отставания по фазе и, следовательно, мерой внутреннего трения.

Кимбал пользовался этим методом для измерения логарифмического декремента нескольких металлов, стекла, древесины, целлулоида и резины. Он нашел, что для этих материалов в использованной им области частот логарифмический декремент не зависит от частоты или, иначе говоря, энергия, потерянная за один цикл напряжения, не зависит от скорости нагружения. Как упоминалось ранее, Джемант и Джексон [40] получили аналогичные результаты методом свободных колебаний и высказали мысль, что механизм демпфирования скорее фрикционной, чем вязкой природы. Как показано в предыдущей главе, другое объяснение этого явления состоит в том, что в области частот, в которой велись исследования, распределение времен релаксации полого.