Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 6. Ударные волны в твердых телахКак показано в § 2 этой главы, уравнения движения и неразрывности твердого стержня или проволоки формально эквивалентны уравнению волны конечной амплитуды в жидкости. Скорость распространения возмущения, согласно уравнению (7.21), равна полимеры, в которых большие деформации приводят к определенной ориентации длинных цепочечных молекул, вызывающей сильные возрастания значения Ударные волны могут возникать в твердых телах также при других условиях, например когда в этих телах распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано в первой части монографии, упругие волны расширения распространяются в твердом теле со скоростью Бриджмен [16] показал, что зависимость между объемом
где Модуль всестороннего сжатия Сколько-нибудь детальное рассмотрение теории ударных волн выходит за рамки настоящей монографии, но полное обсуждение этого вопроса можно найти у Тейлора и Маккола [140], Эрпена [48], Куранта и Фридрихса [23] и Пеннея и Пайка [108]. Мы дадим лишь краткое описание того, как получаются основные уравнения ударных волн. Эти соотношения, известные под названием уравнений Ранкина— Гюгонио, выводятся из уравнений сохранения массы, количества движения и энергии в среде. Предположим, что возникла плоская ударная волна, распространяющаяся в материале с постоянной скоростью с. В области позади ее фронта скорости частиц, давление и плотность предполагаются постоянными. Имеется переходная зона между фронтом ударной волны и невозмущенным материалом. Условия в переходной зоне также предполагаются установившимися. Выберем теперь нашу систему отсчета так, что переходная зона представляется находящейся в покое. На фиг. 43 показан материальный цилиндр единичного поперечного сечения, содержащий переходную зону.
Фиг. 43. Цилиндрическая масса материала единичного поперечного сечения, проходящая справа налево через переходную зону ударной волны. Система отсчета выбрана так, что переходная зона кажется находящейся в покое. Пусть в выбранной системе отсчета давление, плотность и скорость частиц позади переходной зоны, в зоне А суть Так как вещество нигде не аккумулируется, масса материала, входящего в переходную, зону за единицу времени, равна массе материала, выходящего из этой зоны, так что если обозначить эту массу через
Материал входит в переходную зону со скоростью
Наконец, работа, которая передается цилиндру в единицу времени, равна переходную зону. Если обозначить изменение внутренней энергии в единице массы через
(7.23), (7.24) и (7.25) суть те три уравнения, из которых можно вывести соотношения Ранкина-Гюгонио. Так, из (7.2) и (7.24) находим
где Скорость частиц позади ударного фронта относительно невозмущенного материала равна
Наконец, из (7.25) получаем соотношение
Три уравнения (7.26), (7.27) и (7.28) и есть соотношения Ранкина— Гюгонио для распространяющегося ударного фронта, причем первые два из этих уравнений выведены целиком из условий сохранения массы и количества движений и, следовательно, справедливы даже в том случае, когда в среде генерируется химическая энергия, как это имеет место в волне детонации, проходящей через заряд. Из уравнения (7.26) можно видеть, что для очень малых разностей давления скорость с стремится к скорости звука в среде, а из (7.26) и (7.27) зависимость между разностью давлений
что представляет собой соотношение, полученное для плоских упругих волн [см. уравнение (3.8)]. Толщина переходной зоны зависит от свойств среды и управляется диссипативными силами, влияние которых становится существенным при возрастании перепада скорости в переходной зоне. Для жидкостей показано, что эта толщина имеет порядок одного среднего свободного пробега молекулы. Для газов это, очевидно, будет предельной толщиной, так как расстояние между молекулами, которые испытали ускорение от приближающегося ударного фронта, и молекулами, еще не испытавшими его воздействия, должно быть по крайней мере такого порядка. Кажется, не было опубликовано работ относительно вероятной толщины переходной зоны в твердых телах.
|
1 |
Оглавление
|