4.3. ПОСТРОЕНИЕ СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Рассмотрим внутренний ортогональный код и внешний код Можно построить CKKI, которая является OK-кодом первого порядка с параметрами Так как код РС линейный, то выполняется нормировка по средней мощности

Отметим, что использование ОК кодов при данном внутреннем ансамбле ничего не дает, так как у ортогонального кода нет хороших вложенных кодов.

Рассмотрим внутренний биортогональный код и внешний код Можно построить CKKI, которая является OK-кодом первого порядка с параметрами Выполняется нормировка по средней мощности

Известно, что любой биортогональный ансамбль сигналов раскладывается на I ансамблей противоположных сиглов Следовательно, можно построить СККI с внешними кодами и некоторым двоичным кодом причем расстояние второго внешнего кода целесообразно выбрать из условия Тогда CKKI имеет параметры Можно было бы раскладывать биортогональный ансамбль и на два ортогональных ансамбля.

Сравним рассматриваемые СКК при одинаковой длине I кода РС. Для этого CKKI с биортогональным кодом при построим с укороченным кодом РС длины . В табл. 4.1 приводятся значения параметров СКК при различных размерностях и избыточностях внешних кодов.

Эту таблицу без труда можно продолжить и для больших размерностей. Видно, что результирующие сигналы получаются также низкоскоростными, хотя и с существенно большей скоростью, чем некаскадные сигналы такой же размерности. Переход к ОК-кодам не первого порядка позволяет существенно увеличить скорость передачи.

Рассмотрим теперь примеры высокоскоростных сигналов. Пусть имеется ансамбль сигналов ФМ, разлагаемый на вложенные подансамбли (см. пример 2.2). Пусть ансамбль имеет кратность Будем рассматривать разбиение на вложенных подансамблей в соответствии с векторами разбиений где на каждом шаге ансамбль разбивается на под ансамблей, и это разбиение объединяет последовательных разбиений из примера 2.2. Тогда на шаге имеем ансамбль с расстоянием

Таблица 4.1 (см. скан)

Если отображение вести кодом Грея, то тогда будет выполняться свойство (2.36) и расстояние CKKI и будет

В случае также рассмотрим разбиение на вложенных подансамблей. Тогда на шаге имеется ансамбль с расстоянием

Легко убедиться [82], что манипуляционный код всегда существует на шаге, если четны и тогда выполняется условие (2.36) и расстояние CKKI и будет

В случае нечетных или может не существовать отображения кодом Грея и тогда не будет выполняться (2.36).

Пример 4.1 Рассмотрим ансабль КАМ 16 с тремя векторами разбиений . Первые два ансамбля показаны на рис. 2.10,б и в соответственно, а последний — на рис. 2.7. Рассмотрим внешние коды длины При построим CKKI с внешним кодом и

Таблица 4.2. (см. скан)

с внешним расширенным двоичным кодом Хэмминга Скорость передачи в первом случае бит/изм., во втором бит/изм., расстояние одинаково: При при том же расстоянии построим CKKI с внешними кодами с двоичными кодами Скорость передачи бит/изм., а бит/изм. При и совпадают. При том же расстоянии получаем внешние коды а скорость передачи бит/изм.

При такой трактовке коды Велти, например, являются CKKI с внешними кодами длины два и вектором разбиения Более того, многие оптимальные ансамбли сигналов малой размерности и упаковки также являются или . В табл. 4.2 для примера приведены результаты построения CKKI и СККII с различными векторами разбиений размерности от 16 до 512 при для КАМ и . В табл. 4.3 приведены некоторые результаты построения при . В качестве внешних кодов выбирались, когда это возможно, коды РС. Звездочками отмечены СКК, лучшие, чем

По результатам построения CKKI и можно сделать вывод, что при по евклидову расстоянию существенно лучше Но при наше неумение использовать свойство (2.36) позволяет CKKI приблизиться к при одинаковой полной размерности.

Таблица 4.3 (см. скан)