Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.5. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АНСАМБЛЕЙ СИГНАЛОВВ гл. 1 определен дискретный канал по входу модулятора и выходу демодулятора с переходными вероятностями Кроме меняющегося во времени эквивалентного дискретного канала можно рассмотреть постоянный во времени эквивалентный дискретный канал с Помехоустойчивость данного ансамбля сигналов определяется средней вероятностью ошибки в сигнале при условии, что передавался
Отметим, что возможно и другое выражение для вероятности ошибки при передаче Средняя вероятность ошибки
где Легко увидеть, что если для ансамбля сигналов выполняются специфические свойства симметрии (см. разд. 2.1), то (2.35) сводится к виду
Пример 2.8. Рассмотрим передачу Случайные величины
где Множество Средняя вероятность ошибки, задаваемая формулой (2 37), может быть вычислена следующим образом (см., например,
или по более простой формуле
где
— интеграл вероятности. Вероятности ошибок
На рис. 2.13 показана зависимость вероятности ошибки в символе от нормированного на бит отношения сигнал-шум Однако вычисления по формулам (2.37), (2.38) часто бывают затруднительны, и удобно пользоваться геометрическими соображениями и интегрированием по Пример 2.9. Для ансамбля сигналов
Рис. 2.13 Характеристики помехоустойчивости низкоскоростных сигналов (ортогональных, биортогональных, противоположных)
Рис. 2.14. Характеристики помехоустойчивости двухмерных ансамблей сигналов а для ансамбля сигналов ФМ8
где
— функция Оуэна [4] Для большого числа ансамблей сигналов результаты можно найти в [4]. При росте объема алфавита
где На рис 2.14 показаны зависимости вероятности ошибки в символе от отношения сигнал-шум дово расстояние ансамбля сигналов полностью характеризует его помехоустойчивость при конечной вероятности ошибки в символе Часто, особенно когда система сигналов используется без внешнего корректирующего кодирования, интерес представляет вероятность ошибки в двоичном символе — бите Наряду с исследованием характеристик ансамблей сигналов при ненулевой вероятности ошибки интерес представляет исследование предельной скорости передачи при нулевой или стремящейся к нулю вероятности ошибки. Естественно, этот результат достигается при стремящейся к бесконечности длине внешнего кода по отношению к ансамблю сигналов. Определение 2.2. Пропускной способностью произвольного дискретного канала, имеющего
т. е. максимизированную по всем распределениям на входе наибольшую среднюю взаимную информацию Можно показать [3], что, если для канала выполняются условия симметрии, о которых говорилось выше, пропускная способность достигается на равномерном входном распределении вероятностей. Пример 2.10. Для симметричного дискретного канала с
Для непрерывного по выходу канала (квантование в демодуляторе отсутствует) пропускная способность может быть вычислена по формуле (2.47), в которой вероятность Утверждение 2.9. На основе определения отношения сигнал-шум
Естественно, что пропускная способность ГКБП выше, чем пропускная способность полунепрерывного канала с фиксированным ансамблем сигналов, а последняя выше соответствующей для дискретного канала. Исходя из этого в дальнейшем будем часто называть пропускную способность эквивалентных каналов при фиксированном ансамбле сигналов максимальной скоростью передачи. В дальнейшем рассмотрим максимальные скорости передачи более подробно. Здесь лишь отметим, что только в случае симметричных двухмерных сигналов
Рис. 2.15 Зависимость пропускной способности ГКБП и максимальных скоростей передачи от нормированного отношения сигнал-шум приема каждого сигнала на две зоны
|
1 |
Оглавление
|