Глава 10. ОПТИМИЗАЦИЯ СИГНАЛОВ ДЛЯ КАНАЛОВ С МСИ

10.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОГРАНИЧЕНИЯ

Принципиально важной особенностью всех рассмотренных в гл. 9 методов передачи дискретных сообщений в каналах с МСИ было то, что в передаваемом сигнале межсимвольная интерференция никоим образом не учитывалась. Иначе говоря, сигнал был согласован с идеальным каналом без МСИ. С реальным каналом был согласован лишь приемник, в котором сосредоточена вся специфика канала с МСИ. Тот факт, что даже оптимальный приемник приводит к значительным потерям по сравнению с идеальным каналом, заставляет искать более совершенный подход к передаче сообщений в каналах с МСИ. Суть рассмотренного ниже подхода состоит в том, что с каналом согласуется не только приемник, но и передаваемый сигнал.

Под гауссовским каналом с межсимвольной интерференцией, как и ранее, будем понимать канал, вход и выход которого связаны выражением

Входные сигналы принадлежат множеству, содержащему равновероятных сигналов:

Определение 10.1. Скоростью передачи, бит/изм., называется величина

где коэффициент, учитывающий защитные интервалы между сигналами.

Блоки сигнала где номер блока в последовательности, выдаваемой передатчиком на вход канала, считаются взаимно независимыми. Из условия где длина защитного интервала между блоками и длина весовой последовательности канала, следует, что блоки сигнала на выходе канала также независимы по поэтому верхний индекс в дальнейшем опускается.

Определение 10.2. Средней мощностью сигнала на входе гауссовского канала с МСИ называется величина

Итак, во всех рассмотренных ниже случаях выполняется неравенство

С учетом введенной выше нормировки весовой последовательности канала величина определяет отношение сигнал-шум в канале.

Определение 10.3. Отношением сигнал-шум называется величина

Качественно цель решаемой ниже задачи оптимизации сигналов для гауссовского канала с МСИ может быть сформулирована следующим образом: необходимо выбрать такие сигналы которые обеспечивают максимум скорости (10.2) при ограниченной средней мощности сигнала на входе канала (10.4) и ограниченной вероятности ошибки в символе на выходе декодера. Определение вероятности ошибки в символе введено ниже. Сформулированная оптимизационная задача решается с учетом дополнительных ограничений, определяющих реализацию системы сигналов. Примером такого дополнительного ограничения является требование, чтобы сигналы были получены из символов одного или нескольких алфавитов КАМ, рассмотренных в

Все эффективные сигналы для каналов с МСИ основаны на преобразовании гауссовского канала с МСИ в эквивалентный ему канал без МСИ и использовании в таком канале специальным образом подобранных сигналов КАМ.