10.3. ОБЩАЯ СТРУКТУРА СИГНАЛОВ ДЛЯ КАНАЛОВ С МСИ И ИХ ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ

Общая структура сигнала. Эквивалентность гауссовского канала, с МСИ совокупности параллельных каналов без памяти обеспечивает возможность использования в каждом из параллельных каналов сигналов для гауссовского канала без памяти, рассмотренных

в гл. 2. Это значит, что сигнал на входе канала с представим в виде

где унитарная матрица, входящая в сингулярное разложение матрицы канала (10.6); — диагональная матрица предыскажений; Вектор, компонентами которого являются дискретные символы, передаваемые в соответствующих каналах без памяти. Сигнал на входе канала без памяти (см. рис. 10.2) определяется выражением

Для максимизации скорости в канале с необходимо специальным образом подобрать алфавиты КАМ, из которых затем будут выбираться символы и коэффициенты с, на входе каждого канала без памяти. В этой главе рассматриваются только «простые» сигналы, удовлетворяющие следующим условиям:

символы независимы по

символы принадлежат алфавиту буквами и минимальным расстоянием

все буквы равновероятны:

Объединение «простых» сигналов на входах параллельных каналов без памяти в сигнально-кодовые конструкции рассмотрено в гл. 12.

В части I рассмотрены различные алфавиты КАМ, в частности оптимальные гексагональные алфавиты, обеспечивающие при фиксированных минимум средней мощности Выберем в качестве сигнала КАМ на входах параллельных каналов без памяти сигналы квадратной решетки. Как показано в части I средняя мощность таких сигналов определяется выражением

Выбор этих сигналов определяется, во-первых, тем, что они просто реализуются, во-вторых, весьма мало проигрывают оптимальным гексагональным сигналам, в-третьих, алфавиты образуют вложенную последовательность что

необходимо для построения эффективных сигнально-кодовых конструкций для канала с МСИ, подобных рассмотрим в гл. 4 для гауссовского канала без памяти, а для канала с МСИ - в гл. 12.

Определение 10.5. Ансамблем алфавитов называется множество алфавитов с сигналами (буквами), которые лежат в узлах квадратной решетки и образуют вложенную последовательность

Определение 10.6. Сигналами для канала с МСИ называются -мерные комплексные векторы вида

где действительные коэффициенты предыскажения; алфавит КАМ из ансамбля причем символы независимы по и равновероятны где множество -мерных комплексных сигналов для канала с МСИ мощности

Утверждение 10.2. Скорость передачи, бит/изм., обеспечиваемая сигналами для канала с МСИ,

коэффициент, учитывающий введение защитных интервалов между блоками, а средняя мощность на входе канала

Доказательство. Выражение для скорости следует из определений 10.1 и 10.6. Для средней мощности имеем

поскольку унитарное преобразование не изменяет следа матрицы.

Из определения 10.1 следует также утверждение 10.3. Утверждение 10.3. Мощность множества (число -мерных сигналов для канала с определяется выражением

Ниже рассмотрены несколько конкретных типов сигналов для каналов с МСИ, которые являются частными случаями сигналов общего вида, задаваемых определением 10.6. Эти частные случаи отличаются один от другого предыскажениями, количеством различных алфавитов и т. д. При этом обеспечиваются различная эффективность или различное согласование с каналом с МСИ.

Оптимальный прием сигналов для каналов с МСИ. Сигналы для канала с поступают на вход канала (10.1). Как показано в гл. 9, оптимальное решение по максимуму правдоподобия определяется выражением

где как и ранее, означает евклидову норму.

Утверждение 10.4. Правило приема сигналов для каналов с МСИ по максимуму правдоподобия определяется выражениями:

где выход параллельного канала без памяти.

Доказательство. Утверждение следует из равенства

которое, в свою очередь, следует из утверждения 10.1.

Таким образом, оптимальный прием сигналов для канала с МСИ сводится к оптимальному приему сигналов КАМ в независимых гауссовских каналах без памяти. Принципиально важное свойство рассматриваемых в этой главе сигналов для каналов с МСИ состоит в меньшей сложности оптимального приема по сравнению с рассмотренными в гл. 9 традиционными сигналами. Правило решения может быть представлено также в виде

где При этом каждый из параллельных каналов принимает вид, показанный на рис. 10.3, а, где решающее устройство. Решение по минимуму евклидова расстояния сводится к разбиению комплексной плоскости на непересекающихся областей решения и определению области, в которой лежит принятый сигнал

Рис. 10.3 Предыскажения в гауссовских каналах без памяти

Эффективный алгоритм решающего устройства описан в [160].

Определение 10.7. Средняя по входному ансамблю вероятность события называется вероятностью ошибки в символе в параллельном канале без памяти и обозначается