Часть III. Передача сообщений в каналах с переменными параметрами и множественным доступом

Глава 13. ПЕРЕДАЧА СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ С МСИ, ПАРАМЕТРЫ КОТОРЫХ ЗАРАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫ ИЛИ ИЗМЕНЯЮТСЯ ВО ВРЕМЕНИ

13.1. ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ КАНАЛА. ТРЕБУЕМАЯ ТОЧНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА

Синтезированные и исследованные в предыдущих главах сигналы и сигнально-кодовые конструкции обладают характеристиками, лучшими, чем традиционные сигналы и СКК, за счет лучшего согласования с гауссовским каналом с МСИ. Это согласование состоит в том, что параметры канала учитываются как в структуре передаваемого сигнала, так и в приемнике по максимуму правдоподобия. Сигнальные конструкции П-1 и описанные в гл. 10, а также СКК для канала с МСИ (СККМ), описанные в гл. 11 и 12, определяются наряду с допустимой мощностью сигнала и мощностью шума собственными значениями матрицы канала для канала с циклической сверткой). Именно эти собственные значения однозначно задают коэффициенты предыскажения или число «активных» независимых гауссовских каналов без памяти алфавиты и их распределение по «активным» каналам без памяти (для конструкции . В соответствии с утверждением 10.4 правило приема сигнальных конструкций П-1 и по максимуму правдоподобия в канале с циклической сверткой определяется выражением

где

— выход гауссовского канала без памяти.

Конструкции П-1 и основаны на преобразовании независимых гауссовских каналов без памяти (13.2) в одинаковые с помощью предыскажения и коррекции (10 81) — (10.85). Для этого необходимо, чтобы выполнялись условия:

при где матрица циклической свертки

Для выполнения (13 5) на передающей стороне необходимо знать все или АЧХ канала дискретного времени а на приеме необходимо знать не только модули, но и аргументы для всех Таким образом, реализация сигнальных конструкций П-1 и равно как и соответствующих СККМ, предполагает наличие перечисленных выше априорных сведений о канале При получении этих сведений (характеристик канала) разработчик сталкивается с двумя проблемами Первая из них состоит в первоначальном измерении параметров канала с точностью, обеспечивающей «вхождение в связь», иначе говоря, передачу сообщений с некоторым допустимым качеством, вероятностью ошибки. Вторая проблема заключается в слежении за параметрами канала в процессе передачи рабочего сигнала, в адаптации, если канал изменяется во времени Ниже эти задачи рассматриваются по отдельности, причем при решении первой из них предполагается, что канал заранее деизвестен, но постоянен, и требуется измерить его характеристики с заданной точностью на фоне аддитивного шума, причем за ограниченное время и при ограниченной мощности сигнала Существенно более сложной задачей является в общем случае адаптация к меняющемуся во времени каналу В разд 13.4 рассмотрены некоторые частные случаи решения этой задачи для модели изменения канала, описанной в разд 13.3

Оценим требуемую точность измерения параметров канала в предположении, что на каждом блоке сигнала канал дискретного времени сводится к каналу с циклической сверткой Для этого рассмотрим влияние неточности оценивания канала на вероятность ошибки в символе

Пусть погрешность оценки на передаче, погрешность оценки на приеме

В общем случае случайные величины. Коэффициент считаем точно известным на приемной стороне Последнее обстоятельство оправданно тем, что при выборе коэффициентов предыскажения, во-первых, можно использовать обратный канал, по которому передаются оценки (в этом случае без учета ошибок обратного канала имеем а во-вторых, во многих случаях существует возможность выбора с, исходя из априорных сведений, относящихся к классу каналов, к которому принадлежит данный конкретный канал Примером такого подхода является использование норм на характеристики канала, в частности на амплитудно-частотную характеристику Например, для стандартных телефонных каналов, а также для других каналов [111] существуют довольно жесткие нормы на АЧХ, зависящие от числа переприемных участков

Пользуясь этими нормами, можно выбирать ожидаемую характеристику и соответственно ожидаемые Этот подход идейно весьма близок к выбору ожидаемой весовой последовательности канала при упрощенной реализации алгоритма Витерби в канале с МСИ [148, 149]

Итак, в реальных условиях вместо (13 5) и (13 6) имеем

где

— ожидаемое значение на передаче,

— оценка в приемнике,

Линейная оценка переданного символа КАМ на входе решающего устройства (13 4) принимает вид

Обозначим

Подставляя (13 12) и (13 13) в (13,11), получаем

Прежде чем оценить влияние неточности идентификации канала на вероятность ошибки в символе, сравним (13 14) с выражением

соответствующим точно известному каналу в передатчике и приемнике

Будем считать, что в решающем устройстве, изображенном на рис 10 23, используется, как и ранее, правило решения по максимуму правдоподобия (13 1) с той лишь разницей, что вместо используется оценка

Из (13 15) и (13 14) следует, что при точной оценке параметров канала на входе решающего устройства действует лишь аддитивный комплексный гауссовский шум который от передаваемого символа не зависит При неточной оценке параметров канала на входе решающего устройства появляется дополнительный шум зависящий от переданного символа КАМ

Рис. 13.1. Дополнительная помеха при неточном оценивании параметров канала

причем величина этого шума тем больше, чем больше Сказанное иллюстрирует рис. 13.1, из которого следует, что этот дополнительный шум наиболее опасен для сигнальных точек КАМ, расположенных на «периферии» сигнальной сетки. Это означает, что при неточном оценивании параметров канала условная вероятность ошибки существенно зависит от номера сигнала КАМ. Из (13.14) следует также, что изменяется дисперсия аддитивного шума, однако при малых неточностях оценивания параметров канала это изменение несущественно.

Утверждение 13.1. 1. Пусть с вероятностью 1 для всех выполняются неравенства где некоторые константы, определяющие точность оценки параметров канала соответственно в приемнике и передатчике.

2. В каждом из независимых гауссовских каналов без памяти, входы и выходы которых связаны выражением (13.14), используется алфавит минимальным расстоянием А (от не зависит). Тогда средняя вероятность ошибки в символе удовлетворяет неравенству

где

Утверждение следует из того, что модуль аддитивного гауссовского шума имеет рэлеевское распределение [125] и неравенства треугольника.

Верхняя граница (13.16) применима к конструкциям и и . В качестве примера рассмотрим случай, когда для всех

На рис. 13 2, а и б приведены верхние границы для Рощ соответственно при для и при для и 0,10 (сплошные линии), а также результаты моделирования описанного канала с неточным оцениванием параметров в передатчике и приемнике (точки на рис. 13.2).

Если потребовать, чтобы рассматриваемый неидеальный случай проиграл идеальному не более то получим, что допустимая неточность оценивания параметров каяала при не

Рис. 13.2 Помехоустойчивость однородных (а) и «растянутых» (б) сигналов КАМ при неточном оценивании параметров канала

должна превышать 0,05, а при . Эти требования относятся к оцениванию параметров канала в приемнике, так как основной причиной увеличения является составляющая шума

Допустимая неточность коэффициентов предыскажения не менее чем на порядок больше. Поэтому в дальнейшем будем обсуждать только неточность приемника.

Из приведенного примера ясно, что допустимая величина При этом из (13.12) следует

В правой части (13.17) стоит величина относительной погрешности измерения параметров канала в приемнике. Введем логарифмическую меру неточности идентификации канала.

Определение 13.1. Неточностью оценки параметров канала называется величина

Из утверждения 13.1 следует, что величины определяют вероятность ошибки в канале с неидеальной идентификацией.

Допустим, что для всех т. е. погрешность одинакова для всех каналов без памяти. На рис. 13.3 показана зависимость максимально допустимой величины от объема алфавита условии, что вероятность ошибки не превышает , а отношение сигнал-шум не более чем на превосходит требуемое отношение сигнал-шум в канале с точно известными параметрами. Из графика видно, что требуемая точность

Рис. 13.3 Зависимость требуемой точности оценивания от алфавита КАМ

оценивания быстро растет с увеличением Так, при тогда как отношение сигнал-шум в канале равно примерно

Из сказанного следует принципиально важный вывод, что реализация преимуществ сигнальных конструкций для канала с МСИ возможна лишь в том случае, когда дополнительный шум, вызванный неточностью измерения параметров канала, существенно (иногда на порядок) меньше шума в канале. Если это условие не выполняется, например, в канале с быстро меняющимися параметрами, то неточность оценивания необходимо учитывать при синтезе сигнальной конструкции. Для этого при фиксированном отношении сигнал-шум необходимо увеличивать расстояние между сигналами при одновременном уменьшении их числа, уменьшении скорости Некоторые идеи синтеза таких сигналов описаны в разд. 13.5.