13.4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ КАНАЛА С МСИ И ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. АДАПТАЦИЯ ПРИЕМНИКА

При анализе методов идентификации канала с переменными параметрами будем полагать, что целью этой процедуры является получение оценок весовой последовательности канала на каждом блоке сигнала по которым вычисляются оценки и коэффициенты коррекции в соответствии с выражениями (13 22) и (13 19) или (13 20) соответственно.

Разделим методы оценивания переменных параметров канала на два класса.

методы, основанные на введении в сигнал специальных зондирующих канал компонент, методы, в которых для оцеливания канала используется рабочий информационный сигнал.

Естественно, возможна комбинация этих двух подходов, но она не рассматривается. При выборе методов идентификации предъявим к ним те же требования, что и к методам оценивания канала с неизменными параметрами (см. разд. 13.2). Среди всех возможных методов оценивания наибольшее внимание уделяется методам, не требующим точного знания параметров модели канала.

Введение в рабочий сигнал специальных зондирующих компонентов. Пусть сигнал на входе канала, вход и выход которого связаны выражением (13 53), имеет вид

где информационный компонент вектора зондирующий компонент, известный на приеме Суть приведенных ниже рассуждений состоит в выборе зондирующего компонента, обеспечивающего оценивание канала с требуемой точностью на каждом блоке сигнала при минимально возможных потерях в скорости. Потери в скорости передачи при использовании этого класса методов неизбежны, поскольку на зондирующий компонент расходуется часть полезной мощности сигнала и полосы канала

Передача зондирующего сигнала вместе с информационным является достаточно хорошо известным и применяемым на практике приемом Примером может служить метод СИИП [116, 117, 121], когда перед каждым информационным блоком передается зондирующий канал испытательный импульс Особенностью методов, рассмотренных в этом разделе, является введение зондирующего сигнала в частотной области, объединение рассмотренных ранее сигнальных конструкций для канала с МСИ с зондирующими компонентами, обеспечивающими передачу в канале с переменными параметрами.

В частотной области выражение (13.68) имеет вид

Потребуем, чтобы зондирующий компонент сигнала был ортогонален информационному

Для (выполнения (13.70) достаточно, чтобы ненулевые компоненты векторов имели различные номера. Иначе говоря, часть компонент вектора отводится для зондирования канала Выбор позиций зондирующих компонентов определяется утверждением 13 4. Рассмотрим два варианта введения

зондирующих компонентов и соответствующие им алгоритмы адаптации приемника.

Первый вариант состоит в том, что зондирующие компоненты вводятся в каждый блок сигнала на позициях с номерами где константа, определяющая мощность зондирующего компонента. Доля мощности, приходящейся на все зондирующие компоненты,

где допустимая суммарная средняя мощность на входе канала: мощность информационного сигнала. Расположение зондирующих компонентов на частотно-временной матрице, соответствующей последовательности из и блоков, приведена на рис. 13.7, а. Алгоритм оценивания канала в приемнике состоите следующем (рис. 13.8):

Рис. 13.7. Расположение зондирующих компонентов на частотно-временной матрице

Рис. 13.8 Алгоритм идентификации канала с переменными параметрами с помощью зондирующих компонентов

1. Вычисляется ДПФ принятого сигнала

2. Из вектора выделяются зондирующие компоненты с номерами

3. Вычисляются предварительные оценки собственных значений

4 Вычисляются оценки компонентов весовой последовательности

5 Вычисляются оценки всех собственных значений

6 Определяются коэффициенты коррекции (13.19) или (13 20).

Достоинством описанного алгоритма является его простота, а также возможность работы по принципу «декодировал и забыл». В самом деле, каждый следующий блок обрабатывается независимо от предыдущего, что позволяет быстро восстанавливать связь в каналах, в которых возможны перерывы связи.

Точность оценивания зависит лишь от мощности шума и мощности зондирующих компонентов. Среднеквадратическая последовательность оценивания весовой последовательности

Рис. 13.9 Оптимизация распределения средней мощности между информационными и зондирующими компонентами

Характерной особенностью метода идентификации, основанного на введении зондирующих компонентов в каждый блок сигнала, является возможность оптимизации распределения полезной мощности между информационными и тестовыми компонентами. Физический смысл такой оптимизации состоит в том, что в канале с переменными параметрами целесообразно несколько уменьшить отношение сигнал-шум в информационных компонентах, но за счет этого увеличить мощность зондирующих компонентов и тем самым увеличить точность оценивания канала [193, 195, 197].

Пример оптимизации шриведен на рис. 13.9, на котором показана зависимость верхней границы вероятности ошибки (13.16) от относительной мощности зондирующего компонента График построен для канала с постоянными параметрами, поскольку изменения канала на алгоритм не влияют (канал оценивается на каждом блоке независимо), при и сигнале КАМ-16. Мощность полезного сигнала уменьшается в точке минимума примерно на

Описанный простейший алгоритм использует лишь сведения о длине весовой последовательности канала Использование более подробных сведений о модели канала позволяет существенно повысить точность оценивания [192, 193, 197, 191].

Уменьшить потери полосы и мощности на зондирующий сигнал и одновременно с этим эффективно следить за интенсивно меняющимся каналом позволяет алгоритм, основанный на двухмерном оценивании параметров канала [197, 205]. Зондирующие компоненты расположены при этом так, как показано на рис. 13 7,6 Суть этого алгоритма оценивания заключается в том, что последовательно передаваемые блоки сигнала объединяются в суперблок, содержащий блоков , из которых блоков содержат зондирующих компонентов на позициях с номерами Номера блоков, содержащих зондирующие компоненты, где целое число. Суть рассматриваемого метода оценивания канала заключается в том, чтобы по опорным точкам получить оценки для всех т. е. проделать двухмерную интерполяцию.

Характеристики случайного процесса дискретного времени, определяющего все описаны в разд. 13.3, а реализация этого

процесса (точнее, ) показана на рис. 13.6. Вычисляя обратных преобразований Фурье

получаем весовых последовательностей Вычислим теперь Аб-точечных преобразований Фурье:

Последовательность случайных величин соответствующих предыдущим примерам соответствует каналу № 7 на рис. 9.3), показана на рис. 13.10. Из этого рисунка совершенно очевидно, что все собственных значений определяются несоизмеримо меньшим числом параметров

Если по одной оси содержит строго ненулевых компонентов, то по другой оси быстро убывает с ростом оставаясь тем не менее не равным нулю Дисперсии случайных величин при фиксированном определяются диагональными элементами матрицы

где теплицева корреляционная матрица (13.67); весовой коэффициент в модели (13.80). Преобразование (13.80) не приводит матрицу к диагональному виду, так как не является преобразованием Карунена-Лоэва [3], однако в [146] показано, что при больших отличие преобразования (13 80) от оптимального преобразования Карунена-Лоэва весьма незначительно. При преобразование (13.80) эквивалентно преобразованию Карунена — Лоэва [1], кроме того, случайные величины при независимы по [3].

Двухмерная интерполяция основана на том, что отбрасывание компонентов с малыми дисперсиями не приводит к значительным ошибкам оценок

Процедура двухмерной интерполяции состоит в следующем:

1. Вычисляется векторов

2. Из блоков с номерами (выделяются зондирующие компоненты

Рис. 13.10 (см. скан) Спектр весовой последовательности канала с переменными параметрами

3. Вычисляются предварительные оценки собственных значений матрицы канала

4. Вычисляются -точечных обратных ДПФ, в результате чего получается оценок весовой последовательности канала:

5. Вычисляется оценок случайных величин

6. Вычисляются оценок весовой последовательности канала (интерполяция по времени)

7. Вычисляются оценок собственных значений канала (интерполяция по частоте)

8. Вычисляются коэффициенты коррекции по формуле (13.19) или (13.20).

Влияние шума на точность оценивания подобно влиянию для других списанных выше алгоритмов. Обсудим влияние отбрасывания части компонентов на точность

Весовая последовательность канала с переменными параметрами представима в виде

Пусть

Имеем

Если с вероятностью 1 имеем для всех то описанный алгоритм двухмерной интерполяции в отсутствие шума дает точные значения для всех

Как следует из рис. 13.10, реально при При этом из (13.89) следует

Если с вероятностью 1 имеем при то

Таким образом, погрешность двухмерной интерполяции определяется следующими факторами: шумом канала и взаимным наложением компонентов, которое описывается внутренней суммой в (13.90).

Результаты моделирования двухмерной интерполяции представлены на рис. 13.11 (последовательность оценок весовой последовательности) и 13.12 (оценки ) для того же канала, что и во всех предыдущих примерах соответствует

(кликните для просмотра скана)

каналу № 7 из рис. 9.3). Сравнив эти рисунки с рис. 13.4 и 13 6, можно заметить, что двухмерная интерполяция дает сглаженные, но весьма точные оценки канала при при введении зондирующих компонентов в каждый четвертый блок. Достижимая при этом точность оказывается достаточной для передачи сигналов КАМ-16 в сочетании с конструкцией П-1 (см. гл. 10), причем проигрыш приемнику, использующему абсолютно точные значения не превышает 1,5 дБ.

Несомненным достоинством двухмерной интерполяции является слабая зависимость от параметров модели канала. Для реализации этой процедуры достаточно знать длину весовой последовательности и число «существенных» компонентов т. е. ширину спектра процесса При этом канал может описываться любым процессом с ограниченным в данном смысле спектром, а не обязательно процессом авторегрессии первого порядка (1355).

Сложность описанных алгоритмов оценивания обсуждается ниже.

Оценивание канала по рабочему сигналу. Рассмотрим другой вариант оценивания, основанный на использовании рабочего сигнала В этом случае последовательность сигналов обязательно должна начинаться с зондирующего блока известного на приеме. Этот блок обеспечивает «захват» системой адаптации приемника меняющихся параметров канала и дальнейшее слежение по рабочему сигналу

Пусть по каналу передаются блоки следующие за блоком обеспечивающим «вхождение в связь» Каждый блок образован сигнальной конструкцией П-1 или построенной на основе алфавитов КАМ из (см. гл. 10). Покажем, что алгоритмы 1 и 2, использованные в разд 13 2 для идентификации неизвестного, но неизменного во времени канала, могут быть использованы в составе алгоритма адаптации приемника для канала с переменными параметрами

Описанный ниже алгоритм слежения основан на последовательном уточнении оценок канала и оценок переданных символов КАМ [196, 204]. Блок-схема алгоритма представлена на рис 13 13. Он состоит из следующих шагов:

1. Вычисляется ДПФ принятого сигнала

2 Вычисляются первые линейные оценки переданных символов КАМ с использованием коэффициентов коррекции из предыдущего блока

Рис. 13.13 Алгоритм идентификации канала с переменными параметрами по рабочему сигналу

3. Вычисляются предварительные решения первым решающим устройством КАМ (РУ-1)

— алфавит КАМ i-го канала.

4. Вычисляются первые предварительные оценки собственных значений матрицы канала

где с — коэффициенты предыскажения — в передатчике.

Если число «активных» компонентов блоке то в оставшихся каналах передается зондирующий сигнал при и всех , где а — амплитуда зондирующих компонентов, которая выбирается в результате оптимизации распределения допустимой мощности между информационными и зондирующими компонентами.

5. Вычисляется оценка весовой последовательности канала длины

6. Вычисляются вторые оценки собственных значений матрицы канала

7. Вычисляются коэффициенты коррекции

8 Вычисляются вторые линейные оценки переданных символов КАМ

9 Вычисляются вторые решения вторым решающим устройством КАМ (РУ-2)

Полученные оценки считаются окончательными, декодируются, и соответствующие им двоичные символы выдаются получателю, а полученные на шаге 7 коэффициенты коррекции используются для предварительного декодирования следующего блока

Этот алгоритм основан на алгоритме 1 из разд 13 2 Его очевидное улучшение связано с использованием на шаге 5 взвешенного оценивания весовой последовательности (алгоритм 2 из разд. 13.2)

Точность описанного алгоритма без учета ошибок РУ-1 совпадает с точностью алгоритмов 1 и 2 оценивания канала из разд 13 2 Ошибки приводят к появлению дополнительной погрешности на шаге 4, однако она усредняется на шагах 5 и 6 алгоритма и распределяется равномерно по всем вторым оценкам Если число ошибок не очень велико, существенно точнее Проиллюстрируем эти качественные рассуждения результатами моделирования алгоритма для канала с теми же параметрами, что и ранее соответствует каналу № 7 на рис 9 3)

Моделирование проводилось для сигнальной конструкции с алфавитом КАМ 16 при длине блока длине весовой последовательности числе «активных» компонентов в блоке После 10 000 переданных блоков получились следующие оценки вероятности ошибки в символе при после первого декодирования 2,1 10 2, после второго декодирования

При использовании взвешенного оценивания вероятность ошибки после второго решения уменьшается до величины практически совпадает со значением вероятности ошибки в точно известном, но меняющемся канале

Увеличение числа этапов декодирования с одновременным уточнением оценок параметров не приводит к сколько нибудь замет ному уменьшению вероятности ошибки

Серьезным недостатком идентификации канала по рабочему сигналу является возможность срыва слежения при аномальных состояниях канала, например длительных перерывах связи В этом смысле все алгоритмы, использующие зондирующие компоненты, известные на приеме, существенно более устойчивы Весьма

привлекательным выглядит комбинация двух описанных способов оценивания канала с переменными параметрами [197, 193, 121].

Оценка сложности алгоритмов оценивания канала с переменными параметрами. Сложность, как и выше, будем оценивать числом комплексных умножений на один коэффициент коррекции. Асимптотическая (при оценка сложности всех рассмотренных в этом разделе алгоритмов имеет вид

Для алгоритма с двухмерной интерполяцией оценка (13 99) справедлива, если , где с — константа

Задержка сообщения максимальна для алгоритма двухмерной интерполяции, так как необходимо накопление -мерных блоков Для всех остальных алгоритмов задержка пропорциональна длительности одного блока