7.3. СИГНАЛЬНО-КОДОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ С МАЖОРИТАРНЫМ ДЕКОДИРОВАНИЕМ

Как было показано, мажоритарное декодирование наиболее просто реализуется и дает хорошие возможности согласования с различными ансамблями сигналов. В дальнейшем рассматривается несколько практических способов согласования мажоритарно декодируемых кодов с ансамблями сигналов.

Самоортогональные квазициклические коды с неравной защитой информационных символов. При не очень высоких

энергетических выигрышах практически удобным оказывается пороговое или мажоритарное декодирование самоортогональных квазициклических (СОК) кодов. Повторное, или многопороговое, декодирование значительно улучшает характеристики мажоритарных кодов Однако прямое соединение многопорогового декодера СОК-кодов с сигналами ФМ или КАМ при не дает хороших результатов, поэтому необходима модификация СОК-кодов. Полагая для простоты построим СОК-код следующим образом: проверочную матрицу представим в виде где квадратные циркулянтные матрицы; единичная матрица. Пусть -элементы разностного множества порядка причем Матрицы задаются своими первыми строками. В первой строке расположим единицы на позициях а в первой строке единицы да позициях Проверочная матрица Я при любом до, для которого существует разностное множество, и задает код с неравной защитой информационных символов с параметрами где мажоритарное расстояние для первых информационных символов, мажоритарное расстояние вторых информационных символов. Слово кода представим в виде -матрицы, где в каждом столбце содержатся один символ с малым мажоритарным расстоянием и один проверочный символ. В модуляторе каждому столбцу ставится в соответствие сигнал ФМ8, причем номер сигнала в двоичном коде равен шагаз и сигналы расположены на круге по порядку (нет кода Грея). Каждому символу соответствует символ кода с большим мажоритарным расстоянием, проверочный символ символ кода с малым мажоритарным расстоянием [68].

На рис. 7.5 приведены характеристики рассматриваемой конструкции, согласованной с сигналами ФМ8 и КАМ16, рассчитанные по [68] для жесткого однопорогового декодирования (точки 2) и полученные статистическим моделированием для многопорогового декодирования по алгоритму Таунсенда — Велдона (точки 3) при Как и при использовании обобщенных каскадных кодов, каждой точке соответствует оптимальный выбор Кривой 1 также соответствует пропускная способность.

Недвоичные мажоритарные коды. Рассмотрим теперь СКК с недвоичными мажоритарными кодами, рассмотренными в разд. 5.3. Результаты раздела позволяют оценить эффективность данных СКК при непосредственном каскадировании ансамбля сигналов и кода (каскадный код первого порядка).

На рис. 7.6 показаны результаты расчета и моделирования для недвоичного кода полученного как перемежение двоичных кодов и согласованного с ансамблем ортогональных сигналов сплошные кривые, штриховые) [6]. Кривым 1 соответствует расчет по (5.12) для ортогональных сигналов без внешнего кода. Кривые 2 относятся к работе параллельных жестких двоичных декодеров. Расчет проводился по (5.27) с подстановкой и вероятности ошибки в

Рис. 7.5 Зависимость отношения сигнал-шум на бит от скорости передачи для СКК на основе СОК-кодов с неравной защитой

Рис. 7.6 Зависимость вероятности ошибки в -ичном символе от отношения сигнал-шум на бит для кода (273, 191, 18)

двоичном символе в качестве При этом получена также вероятность ошибки в двоичном символе (вероятность ошибки в -ичном символе будет примерно в 2 раза выше). Кривые 3 соответствуют жесткому декодированию -ичного декодера. Расчет проведен по (5.27). Кривые 4 характеризуют работу мягкого -ичного декодера. Расчет проводился по (5.31), (5.32). Кривые 5 и 6 соответствуют моделированию работы жесткого -ичного декодера, а кривые 7 и 8 — мягкого. Кривым 5 и 7 соответствует одна попытка декодирования, а кривым -пять попыток декодирования с изменением только жестких решений на каждом шаге.

В случае мягкого декодирования моделировался подоптималь-ный алгоритм декодирования, аналогичный [47], когда оптимальный весовой коэффициент проверки заменялся на подоптимальный где и

На рис. 7.7 приведены результаты расчета и моделирования для СОК-кода ( согласованного с сигналами Кривые 1 и 2 соответствуют расчету для сигналов без кодирования. Остальные кривые аналогичны кривым на рис. 7.6. Следует отметить, что результаты, полученные с помощью алгоритма Чмаж, сопоставимы с результатами несколько другого алгоритма со скремблированием, рассмотренного в [98].

Сигнально-кодовые конструкции с двоичными мажоритарными кодами. Рассмотрим теперь СКК с вектором разбиений Алгоритм декодирования для этого случая исследован [86, 99]. На рис. 7.8 показаны характеристики СКК с сигналами и КАМ16.

Использовано квантование на две зоны области приема каждого сигнала на каждом шаге вложенности. В качестве внешних

Рис. 7.7 Зависимость вероятности ошибки в -ичном символе от отношения сигнал-шум на бит для кода

Рис. 7 8. Зависимость вероятности ошибки в слове СКК от нормированного на бит отношения сигнал-шум для СКК с внешними мажоритарными кодами

использованы мажоритарные коды длиной Кривым соответствует КАМ16, а Кривой 1 соответствует бит/изм. (без кодов): 10 — бит/изм. (без кодов), 11 — бит/изм. [86, 99]. Большинство кривых проверено моделированием. Результаты моделирования на лучше результатов расчета за счет неточности оценки [86].