12.3. АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ КАНАЛОВ С МСИ

Прежде чем приступить к описанию конкретных СККМ, следует еще раз обратить внимание на то, что они состоят из трех ступеней. Внутренней ступенью СККМ являются преобразования, превращающие гауссовский канал с МСИ в совокупность независимых одинаковых каналов без памяти. Эти преобразования включают в себя преобразование канала с апериодической сверткой в канал с циклической сверткой, прямое и обратное ДПФ, предыскажение на передаче и коррекцию на приеме Эти преобразования и их реализация подробно описаны в гл 10 Из сказанного следует, что первая очевидная возможность кодирования в канале с МСИ состоит в применении любой из описанных в гл. 4—7 сигнальных конструкций, поскольку перечисленные выше преобразования превращают канал с МСИ в гауссовский канал без памяти

Пусть для некоторого класса СКК из сигналов КАМ имеет место зависимость скорости от отношения сигнал-шум Если длина блока сигнала где число СКК, то соответствующая зависимость для СККМ будет иметь вид

где — функция, определенная в (10 65) Выражение (12.25) соответствует частотной СККМ, которая объединяет в одном блоке длины независимых СКК из сигналов КАМ Очевидно, что такой путь построения СККМ не является единственным. Частный случай такой СККМ, соответствующий ограничениям варианта 2 (см гл. 11), рассмотрен ниже

Из анализа асимптотических характеристик СККМ следует, что большой эффективностью обладают частотные СКК, построенные с использованием неаколвких алфавитов сигналов КАМ и обеспечивающие за счет этого лучшее согласование с каналом с МСИ

Среди всех конструкций такого типа рассмотрим один весьма простой и эффективный вариант, основанный на коротких СКК для гауссовского канала без памяти, декодируемых по максимуму правдоподобия Такие конструкции, внутренней ступенью которых являются сигналы КАМ из ансамбля а внешней — согласованные с ними коды Рида — Маллера (РМ) (вектор разбиений описаны в гл. 7

Пусть СККМ представляет собой объединение для канала без памяти из сигналов КАМ, причем Такая конструкция изображена на рис. 12.2 Она состоит из основания, образованного одинаковыми СКК для гауссовского канала без памяти, каждая из которых содержит кодов РМ длины

Рис. 12.2 Структура СККМ, оснвваииой на коротких СКК для канала без памяти

причем последний и код обязательно также надстройки, образованной некодврованными двоичными символами. Высота надстройки убывает от до 0 с увеличением номера независимого гауссовского канала без памяти При этом, как и ранее, предполагается, что собственные значения матрицы канала с циклической сверткой упорядочены:

Декодирование такой конструкции осуществляется независимо для каждой СКК, входящей в СККМ. Особенность декодирования по максимуму правдоподобия в рассматриваемом случае состоит в том, что, как это показано на рис. 12 2, на длине одной СКК высота надстройки может изменяться. Для пояснения процедуры декодирования рассмотрим простейший пример, приведенный на рис. 12.3 Пусть основание СКК образовано кодом а надстройка — безызбыточным кодом (2,2,1) 2 На рисунке показано, что получающаяся при этом решетчатая диаграмма является неоднородной, однако эта неоднородность относится лишь к количеству ребер, соединяющих два узла решетки, которое равно где высота надстройки над данным внутренним сигналом СКК основания Таким образом, декодирование по максимуму правдоподобия СККМ совпадает с декодированием, описанным в гл. 5, за исключением измерения метрики ребер, поскольку в каждую СКК, образующую СККМ, входят различные

Рис. 12.3 Неоднородная решетчатая диаграмма (пример)

сигналы КАМ, жратность которых зависит от номера компоненты I

Следует подчеркнуть, что описанный алгоритм декодирования представляет собой строго оптимальное декодирование данной СККМ в гауссовском канале с МСИ Тот факт, что канал с МСИ практически не увеличил сложности декодирования до сравнению с каналом без памяти (если не считать преобразование канала с совокупность независимых одинаковых каналов без памяти, имеющее сложность является первым важнейшим свойством описываемой СККМ, отличающим ее от других конструкций для каналов с МСИ

Предположим, что параметры канала точно известны и на передаче, и на приеме Это значит, что коэффициенты предыскажения а коррекции — (см разд 10 6). Случай, когда параметры канала известны неточно, обсуждается в гл 13 и 14

Второе не менее важное свойство СККМ состоит в ее высокой эффективности или, иначе говоря, в обеспечении ею высокого энергетического выигрыша (ЭВК) Оценим асимптотический по отношению сигнал-шум ЭВК СККМ подобно тому, как это было сделано в гл 7 для СКК на основе кодов РМ

Пусть целые числа, разбивающие интервал на отрезки, соответствующие различным алфавитам сигналов КАМ надстройки, как это показано на рис. 12.2 Для имеем алфавит КАМ кратности для кратности Запишем характеристики СККМ в параметрическом виде подобно тому, как это было сделано в гл. 7 При этом будем рассматривать евклидово расстояние нормированное по средней мощности не одной конструкции, входящей в блок, а по всему блоку длины (евклидово расстояние здесь по размерности СКК не нормируется) Утверждение 12.9 Параметры СККМ, изображенной на рис. 12.2, состоящей из для гауссовского канала без памяти с кодами РМ длины первый из которых имеет хэммингово расстояние второй до определяется выражениями

при ограничениях

Здесь общее число информационных разрядов кодах входящих в каждую СКК из сигналов, — коэффициент,

учитывающий введение защитных интервалов между блоками; задается Число узлов решетчатой диаграммы определяется при этом выражением (7.2). Утверждение следует из (10.38) для средней мощности конструкции и свойств СКК на основе кодов описанных в гл. 7

Эта СККМ соответствует частотному кодированию с ограничениями варианта 4 (см гл. 11). Она непосредственно связана с безызбыточной сигнальной конструкцией общей идеей оптимизации, состоящей в распределении мощности сигнала по параллельным гауссовским каналам без памяти Аналогичное утверждение справедливо для частотного кодирования и варианта 2 ограничений, который связан с безызбыточной сигнальной конструкцией П-1

Утверждение 12 10 Параметры СККМ с одним алфавитом сигналов КАМ из ансамбля -кратности состоящей из для гауссовского канала без памяти и кодами РМ длины первый из которых имеет хэммингово расстояние второй и т. д. до определяется выражениями

при ограничениях

а остальные параметры такие же, как и в утверждении 12 9 Рассмотрим примеры использования описанных СККМ в каналах с В качестве последних снова выберем каналы № 9 и 10 (см рис 9 3) Пусть основание СКК, входящих в СККМ, образовано кодами РМ длины количество уровней решетчатой диаграммы

Кривые, построенные по выражениям (12.26) и (12.27) приведены соответственно на рис 12 4 На тех же графиках показаны зависимости скорости от нормированного по средней мощности евклидова расстояния для гауссовского канала без памяти, в котором передаются безызбыточные сигналы без кодирования

описанной СКК в гауссовском канале без памяти сигнальной конструкции ,

сигнальной конструкции

Из приведенных кривых совершенно очевидно, что в области достаточно больших скоростей бит/изм) сигнальная конструкция с произвольным числом алфавитов обеспечивает весьма большой выигрыш по отношению к безызбыточным сигналам, описан в гл. 10 Характерно, что этот выигрыш превышает в канале без . В области малых скоростей передачи эффе тивности СККМ с одним и произвольным числом алфавитов КАМ весьма близки одна к другой, подобно тому как

Рис. 12.4 (см. скан) Характеристики СККМ в каналах № 9 (а) и № 10 (б) из табл. 9.1

эффективность сигнальной конструкции П-1 без кодирования близка эффективности конструкции в том же диапазоне скоростей.

Реализация СККМ связана с реализацией преобразования гауссовского канала с МСИ в совокупность гауссовских каналов без памяти, описанной в гл. 10, и с реализацией СКК для каналов без ламяти, описанной в гл. 7. Объединение этих результатов при синтезе СККМ позволило получить эффективную СКК, согласованную с реальным каналом с МСИ. Сложность при таком вбъединении возрастает незначительно, что связано с существованием эффективных «быстрых» алгоритмов для преобразования канала с МСИ (сложность преобразования