13.3. МОДЕЛЬ КАНАЛА С МСИ И ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Будем считать, что канал, оставаясь линейной системой с конечной памятью, изменяется во времени При этом меняется его весовая последовательность, что в общем случае приводит к тому, что элементы в столбцах матрицы канала различны. Поскольку весовая последовательность канала представляет собой отсчеты реакции НЧ-эквивалента канала на -функцию (импульсной характеристики), то изменение весовой последовательности означает зависимость импульсной характеристики от момента подачи на вход канала -функции Общие свойства такого канала, (который принято называть линеиным стохастическим каналом (ЛСК), описаны в [129, 117, 187, 188, 202, 199, 200]

Физические причины изменений параметров каналов связи, подробно исследованные в литературе, здесь не обсуждаются Заметим лишь, что каналы с постоянными параметрами на практике не встречаются Реальные каналы отличаются один от другого скоростью и степенью изменения характеристик Так, в некоторых радиоканалах наблюдаются глубокие общие и селекшвные замирания, тогда как в телефонных каналах (каналах ТЧ) изменяется лишь «тонкая структура» характеристик, однако если изменения «тонкой структуры» соизмеримы с величиной минимального евклидова расстояния между сигналами, то такие изменения необходимо учитывать, отслеживать приемником

Среди огромного множества моделей случайных сигналов будем рассматривать частный случай, который принято называть каналом с частотно-селективными замираниями [187] или каналом сверточным на отрезке [200]

Пусть на вход канала поступает последовательность векторов (блоков) сигнала На выходе канала

наблюдается последовательность векторов связанных с переданным сигналом выражением

где матрица, зависящая от меняющейся от блока к блоку весовой последовательности канала

длина блока на выходе канала, длина весовой последовательности канала (не зависящая от константа); стационарный гауссовский шум, характеристики которого такие же, как описанные предыдущих разделах

Такая модель канала предполагает, что изменения весовой последовательности «синхронизированы» с блоками сигнала, весовая последовательность изменяется скачкообразно от блока к блоку, оставаясь на каждом блоке неизменной. Возможность такой аппроксимации с плавным изменением весовой последовательности на каждом такте исследована в [200].

Случайные изменения канала его весовой последовательности) зададим в виде стационарного гауссовского авторегрессионного процесса

где весовые коэффициенты, независимые по приращения; последовательность независимых поли двухмерных гауссовских случайных величин. причем взаимно независимы и одинаково распределены средние значения отсчетов отклика:

Эта модель канала, являясь весьма простой, соответствует довольно широкому классу реальных каналов Выбрав ее параметры можно описать и чрезвычайно медленно меняющийся телефонный канал, и достаточно

быстро меняющиеся радиоканалы В [199] рассмотрена весьма близкая модель с более сложным уравнением регрессии

Определение 13.3 Каналом с переменными параметрами называется гауссовский канал с МСИ, вход и выход которого связаны выражением (13.53), а весовая последовательность, образующая матрицу (13.54), задается моделью (13.55)

В качестве примера на рис 13 4 показана последовательность меняющихся от блока к блоку весовых последовательностей для соответствуют каналу № 7 (см рис. 9.3)

Оценим энергию весовой последовательности Значение энергии на каждом блоке сигнала

есть случайная величина, гистограмма которой для параметров из предыдущего примера соответствует каналу № 7 на рис. 9.3) приведена на рис. 13.5 Средняя энергия

определяется энергией среднего значения отклика и дисперсией приращений

Рис. 13.4 (см. скан) Реализация весовой последовательноств канала с переменными параметрами

Рис. 13.5 Гистограмма мгновенной мощности весовой последовательности

Пользуясь, как и выше, нормировкой получаем

Как правило, однако, как видно из гистограммы, энергия весовой последовательности на каждом блоке может колебаться в достаточно широких пределах, причем существенное уменьшение по сравнению с означает возникновение общего замирания.

Поскольку весовая последовательность неизменна на каждом блоке, то апериодическая свертка может быть заменена циклической сверткой подобно тому, как это было сделано в гл. 10. Выражение (13.53) заменяется в данном случае на

где циркулянт, получаемый из матрицы апериодической свертки (13.54) в результате периодического продолжения сигнала (см. гл. 10).

Переход к циклической свертке позволяет рассмотреть свойства канала с переменными параметрами в частотной области. Имеем

Перепишем (13.60) по компонентам:

Преобразования, подробно описанные в гл. 10, превращают на каждом блоке гауссовский канал с циклической сверткой (13.59) в совокупность одномерных гауссовских каналов (13.63) с незй висимым по шумом . В отличие от случая, рассмотренного в предыдущих разделах, не константы, а случайные величины, определяемые моделью (13.55). Рассмотрим последовательность более подробно, так как передача сообщений в канале с переменными параметрами с иомощью сигналов и СКК, подобных тем, которые описаны в гл. 10—12, требует слежения за параметрами канала, т. е. за с высокой точностью.

Из (13.55) и (13.52) следует модель канала с переменными параметрами в частотной области:

где — среднее значение независимые по двухмерные гауссовские случайные величины с взаимно независимыми компонентами, которые одинаково распределены .

Матрица корреляции по частоте

где означает матрицу-циркулянт, первая строка которой определяется содержимым скобок:

Матрица корреляции по времени, т. е. корреляция при различных и фиксированном может быть записана в виде

где

Рис. 13.6 (см. скан) Реализация собственных значений матрицы канала для канала с переменными параметрами

На рис. 13.6, соответствующем рис. 13.4, показана последовательность изменения от блока к блоку для того же канала, что и выше

Из приведенных примеров видно, что модель (13 55) описывает случайный медленно меняющийся канал, в котором возможны общие (см рис 13 5) и селективные (см рис 13 6) замирания Задача оценивания такого канала, решение которой необходимо для обеспечения высокоскоростной передачи сообщений, описана в следующем разделе