8.1. МОДЕЛЬ КАНАЛА НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ

Модель канала, описанная в гл. 1, предполагает, что единственным искажающим фактором является аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ). Вместе с тем большинство реальных каналов, используемых для передачи дискретных сообщений, является каналами с ограниченной полосой пропускания. Это означает, что сигнал, поступающий на вход канала, подвергается преобразованию, записываемому в виде

где — сигнал на входе канала; сигнал на выходе канала; импульсная характеристика канала, представляющая собой отклик канала на -функдию. Все величины в (8.1) вещественные

Выражение (8 1) соответствует случаю, когда канал является линейной системой и параметры канала неизменны во времени. В гл 9—12 будем считать, что оба эти условия выполняются В гл 13 рассмотрен случай, когда канал, оставаясь линейным, медленно изменяется во времени

Определение 8 1 Гауссовским каналом непрерывного времени называется канал, вход и выход которого связаны выражением (8.1).

Ниже, как правило, рассматриваются физически реализуемые каналы [110] Это значит, что при всех

причем принадлежат пространству функций, интегрируемых с квадратом:

Для выполнения условия (8 2) необходимо и достаточно, чтобы передаточная функция канала

удовлетворяла условию (критерий Пэли — Винера)

Из (8.4) следует, что передаточная функция любой физически реализуемой системы может иметь не более чем счетное множество нулей на оси частот в интервале т. е. в строгом смысле физически реализуемая система пропускает все частоты, за исключением, быть может, некоторого счетного множества частот. Это означает, что использованное ниже понятие «канал с ограниченной полосой» относится или к физически нереализуемому каналу, или понимается приближенно.

Синтез сигналов, наилучшим образом согласованных с каналом (8.1), представляет собой весьма сложную задачу. Получение конструктивных методов синтеза таких сигналов предполагает упрощение модели канала без потери общности. Для этого заменим канал, вход и выход которого связаны выражением (8.1), его низкочастотным эквивалентом, а затем каналом дискретного времени подобно тому, как это было сделано в гл. 1 для канала с АБГШ и неограниченной полосой. Такая замена позволяет с единых позиций рассматривать сигналы и СКК для широкого класса реальных каналов, включающего всевозможные низкочастотные и полосовые каналы

Определение 8.2. Под НЧ-эквивалентом канала будем понимать непрерывный канал, описываемый выражением

где комплексный входной сигнал; комплексный выходной сигнал; комплексная импульсная характеристика НЧ-эквивалента канала; -комплексный АБГШ, причем стационарные гауссовские случайные процессы независимы, а их автокорреляционные функции одинаковы и равны —

Определение 8.3. Передаточной функцией канала непрерывного времени (НЧ-эквивалента) называется

Функция представима в виде

В выражении не являются соответственно действительной и мнимой частями а представляют собой преобразования Фурье действительной и мнимой частей

Функции могут быть выражены через передаточную функцию исходного полосового канала

В общем случае отклик канала на -функцию имеет бесконечную длительность, однако из того, что энергия импульсного отклика любого реального канала ограничена

следует утверждение 8.1.

Утверждение 8.1. Существует точка на оси времени такая, что

Это утверждение позволяет аппроксимировать канал системой с конечной памятью (конечной импульсной реакцией). В дальнейшем будем считать, что при всех