10.5. СИГНАЛЫ ДЛЯ КАНАЛА С МСИ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРЕДЫСКАЖЕНИЙ И ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА АЛФАВИТОВ КАМ

Синтез конструкции с предыскажениями и произвольным числом алфавитов КАМ. Основным фактором, определяющим «жесткость» конструкции является использование одного алфавита КАМ. Рассмотрим возможность использования в независимых параллельных каналах различных алфавитов КАМ из ансамбля [165—168]. При этом будем полагать, что, как и в предыдущем случае, канал с МСИ преобразован в совокупность параллельных независимых и одинаковых каналов без памяти с помощью преобразования на передаче где и на приеме Входы и выходы параллельных каналов без памяти связаны выражением (10.16), а сингулярные значения матрицы канала с МСИ упорядочены: Пусть целые числа такие, что

Допустим, что в параллельных каналах с номерами используется алфавит буквами, в каналах с номерами алфавит с буквами и т. д. до последней группы «активных» каналов с номерами в которых используются алфавиты буквами. В каналах с номерами сообщения не передаются. Алфавиты при этом упорядочены: Все они принадлежат ансамблю алфавитов КАМ

Определение 10.9. Сигнал для канала с МСИ, основанный на использовании предыскажений, превращающих параллельные каналы без памяти в одинаковые, и произвольного числа алфавитов КАМ из ансамбля называется конструкцией

Последовательность преобразований передаваемого сообщения в передатчике состоит в следующем.

Поступающая от источника двоичная последовательность со скоростью где скорость конструкции бит/изм., разбивается на блоки, содержащие бит. Каждому блоку передатчик ставит в соответстствие сигнал передаваемый по каналу с МСИ, для чего блок из бит разбивается на слов различной длкны. Первые слов имеют длину бит,

следующих слов имеют длину бит и т. д. до последних слов длиной

Первые слов кодируются первым кодером буквами, следующие кодером буквами и т. д., в результате чего получается сигналов КАМ, принадлежащих различным алфавитам

Символы образуют первые компонентов вектора Дальнейшие преобразования в передатчике такие же, как и в случае конструкции

В приемнике вектор подвергается преобразованию с матрицей первые компонентов полученного при этом вектора разбиваются на подблоков, соответствующих различным алфавитам КАМ, и декодируются различными решающими устройствами КАМ. Далее слов, образованные подмножествами из слов длины объединяются в блок из бит, который выдается получателю

Анализ эффективности конструкции П-Q. Из сказанного следует, что скорость конструкции определяется выражением

Для того чтобы во всех параллельных каналах вероятность ошибки удовлетворяла условию рошгро, необходимо, чтобы минимальное евклидово расстояние во всех алфавитах КАМ, используемых в конструкции было не зависящей от величиной: При этом справедлива верхняя граница для вероятности ошибки (10 18), что позволяет выразить мощность сигнала КАМ на входе параллельного канала без памяти;

Поскольку сигналы на входах параллельных каналов без памяти взаимно независимы, средняя мощность сигнала на входе канала с МСИ может быть записана в виде

С учетом описанной выше структуры сигнала групп каналов с одинаковыми алфавитами) получаем

Поскольку можно записать

где Ограничение на среднюю мощность определяется выражением

Подставив в (10.35), получаем следующее утверждение.

Утверждение 10.9. Максимальная скорость в гауссовском канале с МСИ при ограниченной величиной средней мощности сигнала на входе канала и вероятности ошибки в символе, не превышающей при условии, что в параллельных каналах без памяти с предыскажениями используются произвольные алфавиты КАМ из семейства с одинаковым минимальным расстоянием (конструкция , определяется выражением

где при ограничении (10.38). Сингулярные значения при этом упорядочены: а минимальное расстояние сигналов КАМ А определяется из выражения

В результате решения сформулированной в утверждении 10.9 вариационной задачи получаются все параметры, определяющие конструкцию число используемых алфавитов КАМ, число точек в каждом из алфавитов номера параллельных каналов, соответствующих каждому из алфавитов.

Анализ эффективности конструкции начнем с качественного рассмотрения распределения мощности сигнала по параллельным каналам (на их входах и выходах). Мощность сигнала на входе канала без памяти определяется выражением (10.36), а на выходе

Если на входе канала средняя мощность зависит и от сингулярного значения что вызвано введением предыскажений, и от используемого в этом канале алфавита КАМ, то на выходе

Рис. 10.18 Распределение мощности сигнала на входе (а) и выходе (б) канала для конструкции канала средняя мощность сигнала зависит только от используемого алфавита. Сказанное иллюстрирует рис. 10.18, сравнение которого с рис. 10.17 говорит о том, что в конструкции мощность сигнала используемая лучше, чем в конструкции П-1, поскольку наибольшая мощность сигнала и вместе с тем наибольшее количество информации поступают в «хорошие» каналы, т. е. соответствующие большим а в каналы «плохие», соответствующие малым поступают меньшая мощность и меньшее количество информации. Это обстоятельство принципиально отличает конструкцию от конструкции П-1 и одновременно является причиной существенно большей эффективности конструкции

В наибольшей степени выигрыш конструкции виден на рис. на которых представлены зависимости скорости от отношения сигнал-шум для десяти каналов (см. рис. 9.3 при Сопоставляя и скоростью в идеальном канале без МСИ можно заключить, что конструкция во-первых, во всем диапазоне отношений сигнал-шум превосходит но, во-вторых, также во всем приведенном диапазон уступает скорости в идеальном канале. Из графиков видно, что выигрыш конструкции быстро растет с увеличением Кроме того, из рис. 10.8-10.16 следует, что конструкция превосходит по эффективности традиционную передачу в канале с МСИ и декодером Витерби на приеме. Этот выигрыш в эффективности имеет место во всех каналах из табл. 9.1 при всех отношениях сигнал-шум. Из графиков также следует, что выигрыш конструкции по сравнению с декодером Витерби тем больше, чем хуже корректируемость канала, т. е. чем больше (см. табл. 9.2).

Сложность и задержка конструкции Сравнивая преобразования сообщения в передатчике и приемнике при

использовании конструкций сигналов П-1 и можно заключить, что арифметические операции, определяющие сложность конструкции, в обоих рассмотренных случаях совпадают. Различие состоит лишь в том, что в передатчике и приемнике используются соответственно один или кодеров и декодеров (решающих устройств) КАМ. Поскольку кодер КАМ представляет собой таблицу малой размерности, а сложность решающего устройства КАМ, описанного в разд. 10.3 и [160], также пренебрежимо мала, то сложности конструкций сигналов и П-1 совпадают.

Утверждение 10.10. Сложность конструкции сигналов с преобразованиями в передатчике и в приемнике

Утверждение 10.11. Задержка сообщения в приемнике и передатчике при использовании конструкции сигналов ограничена снизу:

где длина блока сигнала вместе с защитным интервалом; длительность тактового интервала.

В заключение отметим, что сигнальная конструкция практически исчерпывает возможности «простых» сигналов, состоящих из независимых компонентов малой размерности, в нашем случае двухмерных сигналов КАМ. Это следует из анализа оптимальных сигналов для канала с МСИ, полученных в [167, 168].

Отличие оптимальных сигналов от двух рассмотренных конструкций состоит в том, что при их синтезе не учитывается дополнительное ограничение, состоящее в том, что алфавиты КАМ во всех независимых каналах без памяти должны принадлежать ансамблю При этом отпадает необходимость и в предыскажениях; сигналы синтезируются для совокупности независимых параллельных каналов (10.15), а не (10.16), что позволяет избавиться от целочисленности в вариационной задаче (10.39). Результаты синтеза оптимальных сигналов для всех использовавшихся выше каналов приведены на рис. 10.8-10.16 в виде границ для максимальной скорости в канале с МСИ при ограниченной средней мощности на входе канала и вероятности ошибки в символе на выходе декодера. Эти границы обозначены на рисунках верхняя граница сплошная кривая, нижняя — штриховая.

Поскольку преимущество оптимальных сигналов по сравнению с конструкцией сигналов пренебрежимо мало, а их реализация неизбежно приводит к многократному увеличению задержки сообщения [167, 168], то в дальнейшем они не рассматриваются.

Еще одним фактором, влияющим на эффективность указанных конструкций сигналов для канала с МСИ, является величина где - длина защитного интервала, зависящая от длины весовой последовательности канала

Потенциальные возможности уменьшения рассмотрены в [171], а влияние неидеального разделения блоков

Близкий к рассмотренному в этой главе подход использован в модемах, описанных в [174, 175].