Глава 7. ОЦЕНКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ РЕАЛИЗАЦИИ КОНКРЕТНЫХ СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

7.1. СИГНАЛЬНО-КОДОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ С ДЕКОДИРОВАНИЕМ ПО МАКСИМУМУ ПРАВДОПОДОБИЯ

При анализе СКК с декодированием по алгоритму сделаем исключение — будем рассматривать не только блочные, но и сверточные СКК Это связано с огромным количеством работ,

посвященных декодированию сверточных СКК по появившихся в последнее время. Ключевыми для данных СКК будут вопросы обменных соотношений скорости передачи, асимптотического энергетического выигрыша кодирования (ЭВК) и числа узлов в вертикальном ярусе кодовой решетки. Рассмотрение асимптотического выигрыша по сравнению с безызбыточной передачей с одинаковой скоростью (аналогично (3.41)) связано с тем фактом, что при декодировании по максимуму правдоподобия СКК небольшой размерности реальные выигрыши отличаются от асимптотических незначительно. Кроме того, в силу большого числа возможных кодов ансамблей сигналов будем учитывать энергетический выигрыш решетки безотносительно от числа точек ансамбля сигналов (см. (2.31) для решеток — сигнальный выигрыш решеток). Используя [15], этот можно вычислять как

Здесь СКК трактуется как OK-код второго порядка с первым сверточным кодом при относительной скорости вторым безызбыточным кодом и ансамблями сигналов на основе решеток с квадратами евклидовых расстояний Сигнальный выигрыш решеток и определяется по (2.31). Реальный энергетический выигрыш может несколько превышать за счет выигрыша в «обрамлении» ансамбля сигналов.

Таблица 7.1 (см. скан)

В [15] дается классификация сверточных СКК, которая здесь приводится в сжатой форме. Первенство в создании сверточных СКК принадлежат Унгебоеку [92], который рассматривал внешние сверточные коды со скоростью с одномерными и двухмерными ансамблями сигналов описаны СКК, полученные на основе многомерных внутренних решеток . В [7, 93, 94] рассматриваются аналогичные СКК на основе решеток с более плотной решеткой А. Приведенная в классификация сверточных СКК включает в себя многие СКК, описанные в [92—94]. На рис. 7.1 представлены структурные схемы кодеров коротких сверточных СКК по Форни [15]. Элемент на рисунке соответствует задержке на один такт. Результаты построения сверточных СКК приводятся в табл. 7.1.

Рис. 7.1 (см. скан) Классификация коротких сверточных СКК по Форни

(В таблице приведена лишь небольшая часть СКК из [15].) Однако таблица не дает полного представления об обменных соотношениях между скоростью передачи, и сложностью декодирования, так как в ней не зафиксирована мощность внутреннего ансамбля сигналов. Некоторые результаты построения сверточных СКК с фиксацией внутреннего ансамбля сигналов приведены в табл. 7.2 [94].

Рассмотрим теперь блочные СКК, построенные на основе кодов задаваемых в виде решетки. Как следует из разд. 5.1, эти СКК также могут быть заданы в виде решетчатой диаграммы, а следовательно, декодироваться по алгоритму Витерби. Тогда с использованием (3.26) справедливо следующее утверждение.

Утверждение 7.1. Сигнально-кодовая конструкция с вектором разбиений внутренним ансамблем сигналов и внешними кодами РМ длины и порядка имеет параметры:

Здесь определяется по (2.30), по (3.26).

Доказательство утверждения опустим. Возможно построить CKKII с другими векторами разбиений, но они приводят к тем же самым соотношениям (7.2). Однако в этом случае у СКК может оказаться другое число слов минимального веса.

Наряду с энергетическим выигрышем кодирования безотносительно конкретной системы сигналов можно рассмотреть при одинаковой скорости (или полосе частот сигнала) для СКК и системы без кодирования, как это приведено для сверточных кодов в табл. 7.2. Для выравнивания скоростей в случае наличия и отсутствия кода необходимо несколько обобщить определение СКК с выбором последнего внешнего кода (возможно, безызбыточного)

-с неполной длиной пп. Можно показать, что отношение

Таблица 7.2 (см. скан)

квадратов евклидовых расстояний будет равно следующему для сигналов КАМ:

где штрих соответствует параметрам системы без кодирования с аналогичной скоростью; величина определяется по (2.19), а

Пример 71. Рассмотрим СКК с ансамблем сигналов КАМ16 с внешними кодами РМ . В этом случае Тогда на основе (7 2) имеем а на основе

Рис. 7.2. Зависимость отношения сигнал-шум на бит от скорости передачи для СКК с декодированием по максимуму правдоподобия

Данный пример показывает, что асимптотические выигрыши при блочных СКК могут быть очень велики, однако в этом случае также очень велико число слов минимального веса.

Сравнение характеристик СКК при конечных длинах будем производить по скорости передачи и отношению сигнал-шум на бит, как это делалось на рис. 2.15 для пропускной способности дискретных каналов. Тогда каждой СКК на таком графике соответствует точка при фиксированной ошибке декодирования.

Расчет вероятности ошибки возможен либо по аддитивным границам типа (2.46), либо по более точным формулам. Например, для ФМ такие формулы в случаях сверточных СКК получены в [95]. Следует отметить, что для аддитивных границ при блочных СКК необходимо учитывать в (2.46) спектр СКК, а не спектры блочных кодов.

На рис. 7.2 приведены результаты расчета и моделирования некоторых сверточных СКК из табл. 7.2 и блочных СКК с кодами РМ и сигналами КАМ (при мягком декодировании внешних кодов). Кривые на рисунке соответствуют: 1 — пропускной способности сверточным блочным соответствует числу узлов решетчатой диаграммы Точки для проверены моделированием.

Отметим также, что точки для совпадают с аналогичными результатами для сверточной CKKI с АФМ-сигналами при . В качестве внешнего сверточного кода используется код с единичной памятью [96].

Результаты показывают, что характеристики сверточных и блочных СКК примерно одинаковы, однако выбор одной из них для реализации может быть обусловлен совершенно другими факторами, например простотой цикловой синхронизации или пакетным режимом работы системы.