8.3 ГАУССОВСКИЙ КАНАЛ С МСИ

При анализе методов передачи дискретных сообщений в каналах с МСИ, как правило, рассматривается случай, когда по каналу передается бесконечная последовательность отсчетов сигнала [113, 114] Этот случай описывается выражением (8 19) и соответствует гауссовскому каналу дискретного времени, рассмотренному выше (определение 8 6) Принципиальной особенностью методов передачи и обработки сигналов в каналах с МСИ, рассмотренных в гл 9—13, является то, что отсчеты сигнала поступают на вход канала не непрерывным потоком, а блоками конечной длины, отделенными один от другого защитными интервалами, гарантирующими отсутствие интерференции между блоками на выходе канала В течение защитного интервала сигнал на входе канала тождественно равен нулю (рис 8.2, 8.3)

Разбиение передаваемых в канале с памятью сигналов на независимые блоки является приемом, достаточно известным из литературы [116—119, 121] Более того, этот подход позволил получить наиболее общие фундаментальные результаты для таких каналов [24]

Рис. 8.2 Блоки отсчетов сигнала на входе и выходе канала

Рис. 8.3 Гауссовский канал с МСИ

Пусть последовательность блоков на входе канала; число комплексных отсчетов в блоке (длина блока). Переход от непрерывной последовательности отсчетов на входе канала к последовательности блоков конечной длины позволяет воспользоваться векторным описанием канала с МСИ. Пусть вектор отсчетов сигнала на входе канала; означает транспонирование; вектор отсчетов сигнала на выходе канала: отсчетов АБГШ.

Входные и выходные отсчеты связаны между собой выражением

где

Из (8.23) следует, что длина вектора на выходе канала больше длины вектора на входе и равна

Если длина защитного интервала (число нулевых отсчетов между блоками) то блоки на выходе капала не перекрываются (см. рис. 8.2). Если отсчеты сигнала на входе канала независимы по то из независимости отсчетов АБГШ следует утверждение 8.3.

Утверждение 8.3. Если длина защитного интервала между блоками где длина весовой последовательности гауссовского канала дискретного времени, и отсчеты сигнала на входе канала, принадлежащие различным блокам, взаимно независимы, то блоки сигнала на выходе канала также взаимно независимы.

Из этого утверждения следует, что передача каждого блока может рассматриваться независимо от остальных и верхний индекс может быть опущен.

Из (8.23) имеем

где К — матрица канала элементами которой являются компоненты весовой последовательности:

Столбцы матрицы К содержат все компоненты и отличаются один от другого сдвигом ненулевых элементов.

Матрица К описывает дискретную апериодическую свертку последовательностей [110]

Определение 8.10. Матрица (8.25) называется матрицей канала с МСИ.

Определение 8.11. Гауссовским каналом с МСИ называется канал, вход и выход которого связаны выражением (8.24), причем

независимые по и между собой одинаково распределенные гауссовские случайные величины.

Последнее определение предполагает, что блоки сигнала на выходе канала не перекрываются (не интерферируют), т. е. . Это определение является основным, поскольку в гл. 9—13 описываются методы передачи сообщений, связанные с блочной структурой сигналов на входе и выходе каналов. В гл. 13 рассматривается также ситуация, когда весовая последовательность канала медленно изменяется во времени от блока к блоку.

Таким образом, гауссовский канал с МСИ представляет собой случайное отображение (8.24), особенностью которого является то, что оно состоит из неслучайного отображения

и случайного отображения [1]

Случайное отображение (8.27) в точности совпадает с рассмотренным в гл. 1. Перепишем (8.27), разделив комплексные векторы на действительные мнимые части:

где независимые гауссовские векторы, компоненты которых взаимно независимы и одинаково распределены . Здесь мощность АБГШ, а их функции плотностей вероятностей определяются выражениями:

Условные (переходные) функции плотности вероятностей задаются выражениями:

Все приведенные в последующих главах рассуждения исходят из того, что ограничена средняя мощность сигнала на входе канала. Средней мощностью сигнала на входе канала называется величина

где означает транспонирование и комплексное сопряжение; оператор следа (сумма диагональных элементов).

Эффективные методы передачи дискретных сообщений в каналах с МСИ при условии, что ограничена средняя мощность, рассмотрены в [116, 117, 121].

Определение 8.12. Относительной скоростью передачи, связанной с введением защитных интервалов между блоками, называется величина

где длина защитного интервала; длина весовой последовательности канала.

Утверждение 8.4. Относительная скорость передачи 701 при если память канала ограничена:

Таким образом, выбором длины блока потери в скорости, связанные с введением защитных интервалов, могут быть сделаны сколь угодно малыми.