14.3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ С МНОЖЕСТВЕННЫМ ДОСТУПОМ И ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

По аналогии с предыдущими частями книги рассмотрим предельные информационные характеристики систем с множественным доступом, а именно максимальные скорости передачи (пропускные способности) и экспоненты вероятности ошибки

Оценка пропускной способности для системы с вероятностями вставки и выпадения символа приведена в [209] Пропускная способность (бит/изм ) соответствующего канала между парой абонентов

По аналогии с [210] будем рассматривать случай наихудшей помехи заданной мощности Тогда при неизвестной и известной приемнику информации о помехе имеем соответственно

Для системы КР МФМ при неизвестной информации о состоянии канала получим сумму пропускных способностей соответствующих каналов с двоичным входом и двоичным выходом

При наличии информации о состоянии канала получим сумму пропускных способностей соответствующих каналов с двоичным входом и восьмеричным выходом Каждый член суммы получается с использованием стандартной формулы для пропускной способности (2 47) В нашем конкретном случае из (2 47) получим

Пропускные способности (бит/измаб), определяемые формулами (14.17) - (14.20), характеризуют максимальную скорость передачи на одного абонента при стремящейся к нулю вероятности ошибки и к бесконечности длине кода Наряду с этой оценкой интерес представляет суммарная пропускная способность, бит/изм для всех абонентов системы

где С—пропускная способность отного абонента

Наряду с оценкой пропускной способности при стремящейся к нулю вероятности ошибки и бесконечной дпине коаа часто интерес представляют предельные характеристики системы при конечных вероятности ошибки и длине . В случае при использовании каждым абонентом случайного кор ректирующего кода вероятность ошибки в кодовом слове ограничена неравенством

Здесь длина кодового слова, скорость передачи информации, нат/изм показатель экспоненты случайного кодирования

где

Окончательный результат при неизвестной и известной информации о помехе по аналогии с (14.17), (14.18) имеет вид:

Для КР-МФМ при работе случайным кодом вероятность ошибки в кодовом слове ограничена неравенством

где относительная скорость первого внешнего кода Емфм показатель экспоненты случайного кодирования, определяемой по формуле

Величина показатель экспоненты случайного кодирования со скоростью для двоичного симметричного канала с вероятностью ошибки — определяется по (14 14) при при Суммарная скорость передачи

где функция, обратная

Расчеты по (14.1) были проведены для систем КР-МЧМ и КР-МФМ При расчетах рассматривался канал с числом частотных позиций отношением сигнал-шум в беспомеховой ситуации для МЧМ и для МФМ).

На рис 14 1 приведены зависимости пропускной способности одного абонента (сплошные) и суммарной (штриховые линии) от числа активных абонентов в сети при отношении сигнал-помеха Кривым соответствует МЧМ с неизвестной и известной информацией о помехе, кривым 3 и 4 — МФМ с неизвестной информацией о канале при соответственно, кривым 5 и 6-МФМ с известной информацией о канале при

На рис. 14.2 приведены зависимости для показателя экспоненты случайного кодирования от скорости передачи при числе абонентов в сети (сплошные линии) и (штриховые линии) при отношении сигнал-помеха Номера кривых аналогичны рис. 14.1.

Результаты расчетов свидетельствуют о значительном потенциале рассматриваемых систем. Естественно, он может быть реализован только при достаточно мощных корректирующих кодах. При существенной помехе выигрыши от информации о состоянии канала могут быть велики (2—3 раза). При КР-МЧМ эти выигрыши больше для малого числа абонентов, а при КР-МФМ - для большого

Рис. 14.1. Зависимости пропускной способности от числа абонентов в сети

Приведенные расчеты не позволяют сделать однозначный вывод ни в пользу системы КР-МЧМ, ни в пользу системы КР-МФМ. Преимущества одной либо другой системы зависят от энергетических соотношений и уровня интерференции. Графики суммарной пропускной способности показывают, что существует оптимальное число абонентов в сети, максимизирующее суммарную пропускную способность. Это значит, что если число абонентов в сети в раз меньше оптимального, то для максимизации суммарной пропускной способности сети выгодно каждому абоненту работать на несущих одновременно.

Рис. 14.2 Зависимость показателя экспоненты вероятности ошибки от скорости передачи

Хотя приведенные результаты и носят сугубо теоретический характер, они позволяют сравнивать различные системы при фиксированной длине кода, так как обычно взаимоотношения различных СКК при конечных длинах и в асимптотике одинаковы