14.6. СИНТЕЗ СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ конструкции ДЛЯ СИСТЕМ С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ И МНОГОЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Теперь перейдем к описанию системы (см разд 14 2) Обобщим описанные в [209] результаты для кода повторения на пронзволь недвончные мажоритарные коды Результаты автоматически (с учетом разд 14 2) обобщаются для присутствия полосовой помехи, так как канал все равно сводится к каналу с выпадениями и появлениями каждого сим вола

Будем считать, что межцу абонентами имеется цикловая синхронизация, хотя возможно и ее отсутствие Если каждый абонент работает укороченным ко дом то адреса абонентов выбираются таким обоазом, что в совокупности коды всех абонентов (максимальное число) позволяют получить код [209] Этот случай соответствует адресации в конечных полях, при этом в приемнике предполагается реализация алгоритма макснмаль ного правдоподобия, при котором решение принимается в пользу того символа, которому соответствует большинство временных позиций из Тогда вероятность ошибки в бите ограничена неравенством [209, 215]

где

Рассмотрим теперь более общий случай наличия у каждого пользователе недвоичного мажоритарного кода. При этом будем исследовать

случайную адресацию, что хуже фиксированной адресации в конечных полях. Как показано в разд. 14 2, дискретный канал имеет вид (149). Для такого канала общий алгоритм вероятностного мажоритарного декодирования (5.27) принимает вид [218]:

где

вектор весов Хэмминга соответствующих символов проверки; множество индексов для которых в проверке кода есть значение

Утверждение 14.1. Вероятность того, что ошибка в проверке длиной примет значение вычисляется по формулам

где

где определяются по рекуррентной процедуре:

Доказательство. Без ограничения общности предполагаем, что передавалось нулевое слово. Проведем доказательство для (в случае аналогично).

Для данного канала имеем

С учетом (1.49) получаем

Подставив (14 57) в (14.56), найдем при

Применяя данную процедуру многократно, получаем утверждение 14 1.

Из утверждения 14.1 вытекает следующее следствие.

Следствие 14.1. Вероятность того, что ошибка в проверке длиной примет значение равна

С учетом утверждения 14.1 оптимальный алгоритм декодирования можно сформулировать в более простом виде:

где

По аналогии с утверждением 5.3 справедливо следующее утверждение. Утверждение 14.2. Вероятность ошибки декодирования в -ичном символе по оптимальному правилу

где

Доказывается утверждение 14.2 аналогично утверждению 5.3.

Также возможно и применение в данной системе сверточных кодов с единичной памятью со скоростью и длиной кодового ограничения 2 над полем Вероятность ошибки в бите для таких кодов при декодировании по максимуму правдоподобия вычисляется по формуле

где

Рис. 14.7. Зависимость вероятности ошибки в бите от числа активных абонентов в системе

Рис. 14.8. Зависимость достнжнмого отношения сигнал-помеха на бит от числа активных абонентов в системе

На рис. 14.7 приводятся зависимости вероятности ошибки в бите от числа активных абонентов системы КР-МЧМ при Кривой 1 соответствует случай кода повторения -мажоритарного кода (127, 6, 64) 612, 3 — сверточного кода со скоростью 1/19.

На рис. 14.8 показаны обменные соотношения между отношением сигнал-помеха на бит и числам активных абонентов Номера кривых соответствуют рис. 14.7.