Глава 5. Канал с медленными общими замираниями (одиночный прием)

5.1. Сущность замираний и их классификация

Каналом с замираниями будем называть такой канал, в котором амплитуды составляющих сигнала, приходящего к приемнику, подвержены флюктуациям. В реальных условиях при флюктуации амплитуд составляющих сигнала всегда наблюдаются и флюктуации фаз. Поэтому будем считать, что при наличии замираний фаза приходящего сигнала также является в той или иной степени неопределенной.

Замирания представляют собой явление, характерное для большей части радиоканалов. Физически в канале с замираниями обычно сигнал распространяется по нескольким путям. Вследствие разностей хода лучей, приходящих от передатчика к приемнику, сигнал в приемной антенне представляет сумму отдельных колебаний с различными фазами и амплитудами. Интерференция этих колебаний в условиях, когда разности хода лучей не остаются постоянными, и является основной причиной флюктуаций как амплитуд, так и фаз составляющих сигнала. Эти разности хода (гл. 5 и 6) мы будем считать малыми по сравнению с длительностью элемента сигнала (тактового интервала) и не будем учитывать их влияние на моменты начала и конца элемента. Случай больших разностей хода будет рассмотрен в гл. 7.

Опишем кратко физическую модель замираний разного типа. Предположим, что приходящие к приемному устройству лучи отражаются (или рассеиваются) в некотором объеме ионосферы или тропосферы таким образом, что разность хода имеет величину порядка длины волны (рис. 5.1.).

Это явление имеет место вследствие того, что ни ионосфера, ни другие отражающие объекты не представляют собой идеального зеркала, а скорее могут быть представлены весьма шероховатой поверхностью, меняющейся во времени.

Рис. 5.1. Многолучевое распространение сигнала.

Пусть передается сигнал

На вход приемного устройства поступают  лучей, каждому из которых соответствует свое время распространения  и свой коэффициент передачи . При относительно узкополосных сигналах можно считать, что  и  одинаковы для всех составляющих, т. е. не зависят от индекса . Тогда принимаемый сигнал можно представить в виде

  (5.1)

где — среднее время распространения для всех лучей;

—аддитивная помеха.

В рассматриваемом случае справедливо неравенство

                                                     (5.а)

следовательно, значения  для определенного индекса , лежащие в пределах от  до , отличаются друг от друга не более чем на . Поэтому можно полагать, что значения в первом приближении не зависят от номера составляющей , хотя для разных значений индекса   (т. е. разных лучей) могут существенно отличаться.

Поэтому

      (5.2)

где

(в дальнейшем штрих при  будем опускать, принимая  за момент начала отсчета времени). Величину можно формально рассматривать как длину вектора с составляющими  и .

Таким образом, приходящий сигнал отличается от переданного случайным коэффициентом передачи  и случайным (но приблизительно одинаковым для всех частотных составляющих) сдвигом фазы . Такие замирания называются общими (или гладкими), поскольку соотношения между амплитудами и фазами составляющих сигнала не изменяются.

Для анализа условий передачи информации в канале с замираниями нужно знать распределение вероятностей случайных величин  и . Их можно найти, предполагая, что число  приходящих лучей так велико, что позволяет применить центральную предельную теорему.

Рис. 5.2. Векторное изображение лучей на входе приемника при .

Рассмотрим два крайних случая, когда разности времени распространения  достигают значений, существенно превышающих период средней частоты сигнала  и когда .

В первом случае  может быть много больше, чем  (рис. 5.2). При этом случайные величины  и  практически имеют нулевое математическое ожидание и одинаковые дисперсии, равные , a  и  являются величинами с ограниченной дисперсией и их математические ожидания равны нулю. При большом  суммы  и  можно считать нормально распределенными случайными величинами с нулевыми средними значениями и одинаковыми дисперсиями. В этих условиях  имеет распределение Релея и его одномерная плотность равна

                                        (5.3)

где среднее квадратичное значение коэффициента передачи .

Сдвиг фазы  как арктангенс отношения двух независимых нормальных одинаково распределенных случайных величин имеет равномерную плотность вероятности на интервале от 0 до . Такие замирания будем называть релеевскими.

Рис. 5.3. Векторное изображение лучей на входе приемника при .

Во втором случае величины  лишь с очень малой вероятностью достигают , т. е. фазы приходящих лучей (рис. 5.3) группируются около среднего значения, равного нулю. Полагая плотность  симметричной, легко убедиться, что математическое ожидание  как нечетной функции  также равно нулю, тогда как математическое ожидание  (четной функции) положительно. Поэтому математическое ожидание  равно нулю, а математическое ожидание , которое обозначим , больше нуля (поскольку величины ). Коэффициент распространения  как длина вектора с нормальными составляющими, из которых хотя бы одна имеет ненулевое среднее значение, подчиняется обобщенному распределению Релея. Его плотность

                           (5.4)

Здесь  - среднее значение квадрата флюктуирующей части коэффициента распространения.

Если представить  как сумму , то математическое ожидание  равно нулю. Поэтому  можно рассматривать как геометрическую сумму постоянного вектора , который называют регулярной составляющей коэффициента передачи, и двух нормально распределенных флюктуирующих векторов с нулевыми средними значениями  и  (рис. 5.4). Величина  является средним квадратом геометрической суммы  и .

Рис. 5.4. Разложение коэффициентов передачи на синфазную и квадратурную составляющие.

Сдвиг фазы  в этом случае распределен неравномерно. Его плотность вероятности имеет максимум при , величина которого зависит от соотношения между  и  (см., например, [1]). Замирания, характеризуемые плотностью вероятности (5.4), будем для сокращения называть квазирелеевскими (райсовскими). Многие авторы приходят к распределению (5.4), полагая, что при ионосферной радиосвязи имеет место наряду с диффузным рассеянием, создающим флюктуирующую часть коэффициента передачи, также зеркальное отражение, определяющее его регулярную часть. Приведенные рассуждения показывают, что такая модель не является необходимой. В частности, в средневолновом и в нижнем участке коротковолнового диапазона при отражении волн от ионосферы часто выполняется условие , что и определяет квазирелеевский характер замираний, без гипотезы о наличии отдельного «регулярного» луча. Впрочем, в некоторых случаях, распределение (5.4) обязано своим происхождением прямому прохождению луча, например вдоль поверхности земли, наряду с приходом диффузных отраженных лучей. Очевидно, что распределение (5.3) является частным случаем (5.4), когда .

Согласно эксплуатационным данным [2] в диапазонах средних и коротких волн релеевские и квазирелеевские замирания встречаются примерно одинаково часто. В ультракоротковолновом диапазоне при дальнейшем ионосферном или тропосферном распространении преобладают релеевские замирания, при ближнем распространении - квазирелеевские с резко выраженной регулярной составляющей. При связи с помощью отражения ультракоротких волн от метеорных следов регулярная составляющая также играет основную роль. Однако в этом случае распределение вероятностей  нельзя считать квазирелеевским, поскольку здесь на явление интерференции накладываются более сложные явления, связанные с процессами рекомбинации и рассеяния ионов метеорного следа.

Наряду с общими замираниями часто приходится встречаться с селективными замираниями, когда условие  не выполняется. Обычно такие замирания свидетельствуют о том, что к приемному устройству проходят лучи, отразившиеся от далеко отстоящих областей ионосферы (или тропосферы). Так, например, при коротковолновой связи к приемной антенне могут приходить лучи, отраженные от следов  и  ионосферы (рис. 5.5), или лучи, претерпевшие различное число отражений (рис. 5.6), и т. д.

Рис. 5.5. Возникновение селективных замираний при отражении от различных слоев ионосферы.

Рис. 5.6. Возникновение селективных замираний при многократных отражениях.

При этом большей частью по каждому из таких путей приходит не простой луч, а луч, состоящий из большого числа отдельных составляющих, таких, как показано на рис. 5.1. Поэтому каждый из приходящих лучей, претерпевших различные отражения, также подвержен замираниям.

При селективных замираниях сдвиги фаз  различны при различных индексах . Поэтому

                                 (5.5)

где

Таким образом, при селективных замираниях каждой из частотных составляющих сигнала соответствует свой случайный коэффициент передачи  и свой сдвиг фазы . Конечно, величины  при различных индексах  коррелированы между собой. Это следует из того, что в выражения для  входят одинаковые коэффициенты . То же относится к величинам . Эта корреляция тем больше, чем меньше разность между частотами составляющих (или между индексами ) и чем меньше разности хода лучей . Что же касается одномерных распределений вероятностей  и , то они, очевидно, такие же, как и при общих релеевских замираниях. Заметим, что при одних и тех же условиях распространения замирания могут проявляться как общие, если полоса частот сигнала мала, и как селективные, если сигнал широкополосный. При узкополосных сигналах, когда разность  мала, условие (5.1а) нарушается, если значения  сопоставимы с . В этих случаях помимо селективных замираний наблюдается связанное с ними явление, заключающееся в том, что отдельные элементы сигнала в лучах, пришедших различными путями, взаимно перекрываются (явление эхо-сигналов). Селективные замирания и эхо-сигналы будут рассмотрены в гл. 7.

Если бы величины  оставались постоянными, то коэффициент передачи  и сдвиг фазы  были бы случайными, но постоянными для данного канала. В действительности условия отражения или рассеяния волн в ионосфере или тропосфере непрерывно изменяются. Поэтому  и  являются случайными процессами. Изменения  и  во времени можно характеризовать коэффициентом корреляции [1], который зависит от физических процессов в ионосфере (тропосфере) и может быть определен только экспериментально.

Будем рассматривать разделено синфазную  и квадратурную  составляющие флюктуирующей части коэффициента передачи, определенные выше (рис. 5.4). Очевидно, что  и  представляют собой нормальные случайные процессы с одинаковыми распределениями вероятности, которые в большинстве задач можно считать стационарными. Они имеют одинаковые коэффициенты корреляции:

                      (5.6)

где черта обозначает статистическое усреднение.

Коэффициент взаимной корреляции между  и  обозначим :

                   (5.6а)

Здесь, учтено, что .

Как известно,  является четной, a  - нечетной функцией . В частности, .

Обозначим . Тогда коэффициент корреляции  всей флюктуирующей части коэффициента передачи связан с  соотношением (см. [1], форм. 8.31')

                 (5.6б)

С достаточной для инженерных расчетов точностью при  можно полагать

,

а при больших (близких к единице) значениях

.

Большинство авторов предлагает для коэффициента корреляции  при интерференционных замираниях приближенные формулы

                       (5.6в)

или

             (5.6г)

Величина  характеризует скорость замираний. В частности, при  имеем соответственно по формулам (5.6в) и (5.6г)  или . Поэтому  часто называют временем корреляции, или средним периодом замираний. По экспериментальным данным для ионосферной коротковолновой радиосвязи величина  принимает значения от 0,1 сек (при очень длинных трассах) до 2 сек (при сравнительно коротких трассах) [2, 3, 4, 5]. Для других каналов значения  могут существенно отличаться от приведенных величин.

Для исследования условий передачи сигналов в канале с замираниями важно не абсолютное значение времени корреляции замираний, а соотношение между скоростью замираний и скоростью передачи. Будем называть замирания медленными, если , где  - длительность элемента сигнала, и быстрыми, если  одного порядка с  или меньше . В предельном случае, когда , можно считать, что значения  и  совершенно не изменяются на протяжении одного или даже нескольких элементов сигнала. В этих условиях флюктуации коэффициента передачи будем называть замираниями с нулевой скоростью.

В подавляющем большинстве каналов, используемых в настоящее время для передачи дискретных сообщений, имеют место медленные замирания, которые часто можно с хорошим приближением рассматривать как замирания с нулевой скоростью. Все же в ряде случаев, в частности в космической радиосвязи и в некоторых каналах радиосвязи с тропосферным рассеянием, приходится встречаться и с быстрыми замираниями. Следует помнить, что скорость замираний определяется относительно длительности элемента сигнала , поэтому одна и та же физическая линия связи может характеризоваться медленными замираниями, если передаются сигналы с малым , и быстрыми, если  велико.

Как показывает опыт, в диапазоне коротких волн преобладают селективные замирания, если полоса частот сигнала шире, чем несколько сотен герц. При более узкополосных сигналах селективный характер замираний не проявляется и в большинстве случаев в этих условиях можно рассматривать замирания как общие. Общие замирания часто встречаются также при тропосферном рассеянии. Заметим, что характер замираний сигнала на входе приемника зависит от диаграммы направленности приемной антенны. При узкой диаграмме направленности количество принимаемых лучей уменьшается, причем принимаются главным образом лучи с малой разностью хода . Поэтому в одних и тех же условиях распространения сигнал, принятый на ненаправленную антенну, может иметь, например, селективные релеевские замирания, а принятый на узконаправленную антенну - общие квазирелеевские замирания.

Интерференционные явления не являются единственной причиной изменения интенсивности принимаемых сигналов. Ряд других причин, например изменения величины поглощения в ионосфере, изменения тропосферных градиентов температуры и т. д., вызывает относительно медленные (часовые, суточные) колебания коэффициента передачи. Эти колебания иногда называют абсорбционными замираниями. Их влияние на связь сводится к тому, что одни сообщения принимаются в лучших условиях, а другие - в худших. Обычно эти изменения коэффициента передачи (усредненного за время порядка одного часа) характеризуются нормально-логарифмическим распределением вероятностей.

Характеристика замираний в радиоканалах была бы неполной, если не упомянуть о поляризации принимаемой волны. При отражении радиоволн плоскость поляризации, как правило, изменяется. Если передатчик излучает волны с определенной поляризацией (линейной или круговой), то в условиях интерференционных замираний приходящая к приемнику волна оказывается неполяризованной или частично поляризованной. При этом замирания поляризационных составляющих принимаемой волны слабо коррелированны друг с другом [5]. Если излучаемая волна неполяризована, то принимаемая волна также, как правило, оказывается неполяризованной. Разделив ее на две ортогональные по поляризации составляющие, можно обнаружить, что замирания в них весьма слабо коррелированны. Это явление обычно называют поляризационными замираниями. Не следует, однако, на наш взгляд, противопоставлять поляризационные замирания интерференционным, поскольку эти понятия описывают, по существу, две стороны одного и того же явления. В настоящей и следующей главах будут рассматриваться медленные общие замирания.