Уравнение (6.1.12) справедливо для любого виртуального перемещения Предположим сначала, что система голономна и число лагранжевых координат минимально, т. е. Тогда уравнение (6.1.12) справедливо для любых значений и мы получаем уравнения движения Лагранжа
Предположим теперь, что система неголономна и число лагранжевых координат минимально, т. е. Имеем I уравнений связи
Уравнение (6.1.12) теперь справедливо не для произвольных а для удовлетворяющих условиям
Уравнения движения запишутся теперь в форме
содержащей I множителей Присоединяя к уравнениям (6.2.2) уравнения связи
получаем систему уравнений для определения неизвестных и как функций времени. Множители линейно связаны с реакциями связи; например, в задаче о качении сферы они связаны с реакцией плоскости в точке контакта с ней сферы.
Покажем, как изменяются уравнения при наличии избыточных координат. Пусть имеется таких координат и связывающих их соотношений
В этом случае в правую часть (6.2.1) или (6.2.2) добавляются слагаемые
Множители представляют лишних неизвестных, для определения которых имеем дополнительных уравнений (5.12.6).
Уравнения (6.2.1) и (6.2.2) были получены Лагранжем в 1760 г. С их помощью можно описать движение любой механической системы. Сначала выбираются лагранжевы координаты затем составляется функция кинетическая энергия в виде полинома от коэффициентами, зависящими от возможно, от наконец, пишется выражение для работы, совершаемой заданными силами на произвольном виртуальном перемещении, в виде дифференциальной формы Уравнения Лагранжа занимают центральное место в его знаменитом сочинении «Mecanique Analytique» [4], опубликованном в 1788 г. Это сочинение следует отнести к эпохальным трудам во всей истории математики. Лагранж писал, что его метод позволил свести динамическую задачу к задаче чистого анализа, так что оказалось излишним приводить всякий раз геометрические соображения: «On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage». Сочинение Лагранжа является основным источником идей аналитической механики и по праву считается одним из величайших духовных достижений человечества.
Предположим сначала, что система голономна и число лагранжевых координат минимально, т. е. 
Тогда уравнение (6.1.12) справедливо для любых значений 
и мы получаем уравнения движения Лагранжа
Имеем I уравнений связи
а для 
удовлетворяющих условиям
Присоединяя к уравнениям (6.2.2) уравнения связи
уравнений для определения 
неизвестных 
и 
как функций времени. Множители 
линейно связаны с реакциями связи; например, в задаче о качении сферы они связаны с реакцией плоскости в точке контакта с ней сферы.
таких координат и 
связывающих их соотношений
представляют 
лишних неизвестных, для определения которых имеем 
дополнительных уравнений (5.12.6).
затем составляется функция 
кинетическая энергия в виде полинома от 
коэффициентами, зависящими от 
возможно, от 
наконец, пишется выражение для работы, совершаемой заданными силами на произвольном виртуальном перемещении, в виде дифференциальной формы 
Уравнения Лагранжа занимают центральное место в его знаменитом сочинении «Mecanique Analytique» [4], опубликованном в 1788 г. Это сочинение следует отнести к эпохальным трудам во всей истории математики. Лагранж писал, что его метод позволил свести динамическую задачу к задаче чистого анализа, так что оказалось излишним приводить всякий раз геометрические соображения: «On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage». Сочинение Лагранжа является основным источником идей аналитической механики и по праву считается одним из величайших духовных достижений человечества.