§ 7.11. Ориентация твердого тела в пространстве. Углы Эйлера.

Рассмотрим теперь способы ориентации подвижного триэдра относительно неподвижного триэдра Оси будем считать фиксированными в теле и образующими правый ортогональный триэдр. Хорошо известен способ определения ориентации триэдра относительно с помощью углов Эйлера через и обозначены полярные углы оси а через — угол между плоскостью и плоскостью принимающий нулевое значение, когда точка А лежит на дуге большого круга (рис. 16).

Матрица направляющих косинусов имеет вид

Как легко видеть, элементы первой строки представляют собой проекции на оси , единичного вектора вдоль оси Элементы второй строки получаются из элементов первой путем замены в них на

Матрицу направляющих косинусов можно представить в более компактной форме:

Здесь индексы 1. 2, 3 относятся соответственно к углам через с, обозначен через обозначен

Выбирая в качестве исходного положения триэдра то его положение, когда он совпадает с мы можем перевести его в конечное положение одним из двух следующих способов:

a) 1. Производим поворот на угол около оси после чего триэдр принимает положение (рис. 16). 2. Совершаем поворот на угол 9 около нового положения оси т. е. около оси при этом точка С достигает своего конечного положения и триэдр принимает положение Производим поворот на угол около нового положения оси в результате чего триэдр переходит в конечное положение.

b) Поворот на угол около оси за которым следуют поворот на угол около оси и поворот на угол около оси

Разумеется, каждая из последовательностей операций а), эквивалентна единственному повороту определяемому формулой (7.9.19).