§ 8.10. Численный пример.

В качестве иллюстрации изложенной выше теории рассмотрим пример, в котором положимр Уравнение (8.9.4) в этом случае примет следующий вид:

Корни приближенно равны

Если занимает положение В, то Если занимает положение С, то

Рассмотрим сначала случай, когда точка совпадает с точкой В. При

и

Кроме того,

так что

Чтобы получить более ясное представление о движении, определим приращение между двумя последовательными точками заострения. Имеем

Поэтому, если обозначить это приращение через то получим

Грубую оценку величины у можно произвести следующим путем. Заметим, что если то

Другой сомножитель в подынтегральном выражении (8.10.7) представляет собой монотонную функцию. Поэтому величина заключена между значениями и заведомо лежит между пределами

Истинное значение величины в этом примере равно

Рассмотрим теперь движение, соответствующее случаю, когда точка занимает положение С. При этом

и

При возрастании z от у до 1 величина получает приращение

В правой части этого равенства следует положить Множитель в интервале изменяется монотонно, так что значение у лежит между пределами и стало быть, между пределами Истинное значение у равно