§ 4.2. Равновесие тяжелой вертикально подвешенной нити равного сопротивления
Рассмотрим тяжелую нить, подвешенную за один конец и удерживающую на втором конце груз В весом 
(рис. 4.1). Требуется определить закон распределения площади поперечного сечения нити 
считая, что материал нити однороден, а нормальное напряжение одинаково во всех поперечных сечениях.
Сила тяжести, отнесенная к единице длины нити, определяется равенством
где — удельный вес материала нити. Для прямолинейной нити первое уравнение равновесия (1.3.3) имеет вид
Пользуясь равенствами (1.1) и (2.1), получим
или, разделяя переменные
где
Интегрируя уравнение (2.3), найдем закон изменения площади поперечного сечения для рассматриваемой нити равного сопротивления
Рис. 4.1.
Здесь 
площадь поперечного сечения нити в верхней точке А закрепления нити. В нижней точке В натяжение нити 
равно силе тяжести 
подвешенного груза. Следовательно, если длину нити обозначить через 
то будем иметь
Отсюда
Пример. В воде удельный вес стального троса 
Если принять 
то получим: 
Для тросов, удерживающих батисферу на
по формуле (2.7) найдем, что площадь 
поперечного сечения троса в верхней части А больше площади 
поперечного сечения в нижней части в 3,90, 2,66 и 1,10 раза соответственно.
