§ 6.3. Методы решения граничных уравнений и примеры расчета пучка

В сделанных предположениях изложенный в § 6.2 материал содержит достаточно полную теорию плавающего пучка, но непосредственно пользоваться им инженерных расчетах практически нельзя, так как применение полученных результатов связано с большими вычислительными трудностями. В связи с этим мы изложим кратко численные методы решения поставленной задачи и приведем в конце главы таблицы, с помощью которых весь расчет пучка сводится к элементарным действиям.

Из ранее изложенного следует, что для определения основных геометрических элементов пучка и натяжения в обвязке нужно прежде всего решить систему уравнений Не останавливаясь на подробностях, поясним, каким методом можно решить эти уравнения.

При заданных из уравнения (2.34) угол легко выразить через а затем из уравнения (2.33) определить через Обозначим эти зависимости следующим образом:

(читатель без труда может найти явные выражения для функций

С помощью этих зависимостей и уравнения (2.32) составим функционал

Значение 2, при котором обращается в нуль, является искомым.

Изложенный метод решения уравнений лучше всего реализовать с помощью ЭВМ. Ручной счет даже с помощью достаточно подробных пятизначных таблиц эллиптических интегралов требует непомерно большого труда и не может дать удовлетворительного результата. В конце главы даны расчетные таблицы для пяти относительных удельных весов и различных коэффициентов форм плавающего пучка. Эти таблицы составлялись следующим образом: по заданным и X на ЭВМ определялся сначала параметр затем решалось уравнение (3.2), после чего вычислялись значения отношения (2.35) и (для проверки последнее отношение вычислялось по трем различным формулам). Таблицы содержат соответствующие значения корней уравнений т. е. и

При необходимости, пользуясь ими, легко определить элементы пучка, не приведенные в таблицах.

При составлении таблиц коэффищиейт формы пучка задавался для каждого с шагом 0,025. Максимальное

значение к соответствует ближайшему к примечание на стр. 136). Так, например, для круговая форма пучка получается при а при Поэтому в первом случае таблица, оканчивается на а во втором — на

Приведем два примера расчета пучка.

Пример 1. Удельный вес бревен ширина пучка глубина подводной части коэффициент полнодревесности , длина бревен, приходящаяся на одну обвязку Пользуясь жидкостной теорией, определить основные элементы пучка и натяжение в обвязке.

Находим сначала коэффициент формы

По таблице 6.2 для где — удельный вес воды) в первом столбце находим Для него имеем:

1. Второй коэффициент формы

2. Площадь поперечного сечения

3. Вес пучка, приходящийся на одну обвязку

4. Натяжение в обвязке

5. Длина обвязки

6. Высота надводной части

Пример 2. Длина периметра гибкой оболочки второй коэффициент формы удельный вес транспортируемой нефти Определить основные параметры поперечного сечения и силу натяжения приходящуюся на длины образующей оболочки.

По таблице 6.2 для с помощью интерполяции находим:

1. Глубина подводной части

2. Площадь поперечного сечения

3. Вес нефти на один метр длины образующей оболочки

4. Сила натяжения

5. Высота надводной части

6. Ширина пучка

Конечно, в практических расчетах большей точности обычно не требуется.