ГЛАВА VI. РАВНОВЕСИЕ НИТИ (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГИБКОЙ ОБОЛОЧКИ), НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

§ 6.1. Постановка задачи

Имеется много устройств, в которых гибкие цилиндрические оболочки находятся под действием гидростатической нагрузки. К таким устройствам относятся, в частности, нейлоновые затворы водосливных плотин. Наиболее интересный в прикладном и теоретическом отношении представляется вопрос о форме поперечного сечения и натяжения плаваюпцей длинной цилиндрической гибкой оболочки, напойпенной транспортируемой жидкостью (предполагается, что она идеальная). Эта задача используется как крайняя абстракция и в теории плаваюпцего пучка леса (жидкостная теория), согласно которой пучок состоит из бесконечно большого числа бесконечно тонких и идеально гладких бревен. Методы, используемые при решении этой задачи, являются общими и могут быть применены для решения других задач, в которых оболочка (нить) находится под действием гидростатической нагрузки.

Для длинной цилиндрической оболочки достаточно рассмотреть плоскую задачу. Поперечное сечение такой оболочки, заполненной жидкостью, удельный вес которой меньше удельного веса воды принимает форму овала (рис. 6.1). Учитывая, что вес оболочки обычно

мал по сравнению с весом наполняющей ее жидкости, можно считать, что на оболочку действует только сила гидростатического давления направленная по нормали в сторону выпуклости (трением между пучком и оболочкой пренебрегаем). Следовательно, проекции силы на касательную и главную нормаль поперечного сечения оболочки будут

Воспользуемся естественными уравнениями равновесия (1.3.3)

Подставляя сюдд значения получим

т. е. при действии нормально направленной силы гидростатического давления модуль натяжения одинаков во всех точках и пропорционален радиусу кривизны сечения

Рис. 6.1.

Заметим, что для гибкой цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью, под натяжением следует понимать равнодействующую сил, действующих на сечение оболочки по образующей длиной а для обвязок пучков леса величина представляет обычное натяжежение нити (троса). Учитывая это обстоятельство, мы из

чисто терминологических соображений (книга посвящена механике нити) будем в дальнейшем гибкую оболочку называть обвязкой Ыитъю, тросом), а наполняющую ее жидкость — пучком.