ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
Нас будут интересовать функции Бесселя нулевого порядка. Приведем аналитические выражения для этих функций:
При
функция Бесселя
имеет бесчисленное множество вещественных корней. В частности, первые три корня имеют следующие значения:
Уравнение Бесселя нулевого порядка
имеет следующее общее решение:
Уравнение
подстановкой
приводится к уравнению
поэтому его решение будет
Функции Бесселя обладают свойством ортогональности на любом интервале
которое состоит в следующем:
где и
любые положительные корни функции
Краткие таблицы функций Бесселя нулевого и первого порядков приведены в [21].