§ 3.4. Стационарное осесимметричное температурное поле круглой пластины при линейном изменении температуры по ее толщине

Определим стационарное температурное поле в круглой пластине постоянной толщины с центральным отверстием. Обозначим радиус наружного контура пластины через а радиус внутреннего контура (центрального отверстия) пластины через

Рис. 11.

Пусть температура по толщине пластины изменяется по линейному закону (3.2.10) (рис. 11). Предполагаем также, что на поверхностях пластины происходит конвективный теплообмен при одинаковых коэффициентах теплоотдачи а.

Для решения этой задачи используем систему уравнений (3.2.11) при граничных условиях (3.2.12). В рассматриваемом случае они принимают вид

Решение уравнения (3.4.1) при граничных условиях (3.4.3) определяется выражением (3.3.5). Полагая в этом выражении получаем решение для уравнения (3.4.2) при граничных условиях (3.4.4).

Таким образом, для искомого температурного поля находим следующее решение:

В этом решении постоянные интегрирования имеют значения (3.3.6), а постоянные и — значения

где