Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2.2. Постановка и представление общего решения задачи термоупругости в перемещенияхДля постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях используется первое из уравнений (1.6.8). Отбрасывая в нем инерционный член
В этом уравнении функция Граничные условия в перемещениях (2.1.2) остаются без изменения, а граничные условия в напряжениях (2.1.3) можно с помощью соотношений (1.5.11) представить также в перемещениях
Общее решение уравнения (2.2.1) имеет вид
где Общее решение однородного уравнения и найдено П. Ф. Папковичем [38] в следующем виде:
где В — гармонический вектор, удовлетворяющий уравнению
Заметим, что без ограничения общности гармонический скаляр Частное решение
где скалярная функция
функция В работах Мелана и Паркуса [31], Новацкого [35] и др. определение термоупругого потенциала перемещений Сначала при известном температурном поле находится частное решение уравнения (2.2.8) для термоупругого потенциала перемещений определяют соответствующие частные решения для перемещений. Далее вычисляются отвечающие термоупругому потенциалу перемещений Затем на это решение накладывается решение соответствующей краевой задачи изотермической теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий. Заметим, что решение (2.2.7) является окончательным только для неограниченного тела. Рассмотренные постановка и представление решения квазистатической задачи термоупругости в перемещениях справедливы как для односвязных, так и для многосвязных тел; при этом перемещения должны быть однозначными функциями, имеющими непрерывные производные до второго порядка включительно. В заключение этого параграфа упомянем аналогию между квазистатической задачей термоупругости и задачей изотермической теории упругости с фиктивными объемными и поверхностными силами. Сравнивая уравнения (2.2.1) и (2.2.2) с соответствующими уравнениями изотермической теории упругости, можно сделать заключение о том, что постановка квазистатической задачи термоупругости в перемещениях сводится к постановке задачи изотермической теории упругости, если рассматривать в качестве вектора плотности объемной силы
|
1 |
Оглавление
|