§ 3.5. Стационарное неосесимметричное плоское температурное поле длинного цилиндра
Определим стационарное плоское температурное поле длинного полого цилиндра, когда температуры среды и 
соответственно на внутренней цилиндрической поверхности 
и наружной цилиндрической поверхности 
являются функциями угла 
(см. рис. 5). Эта задача сводится к решению уравнения (3.1.4), которое в цилиндрических координатах принимает вид
Решение уравнения (3.5.1) должно удовлетворять граничным условиям
где
являются периодическими функциями 
с периодом 
а поэтому их можно представить в виде рядов Фурье
где
Коэффициенты в разложениях (3.5.3) определяются по формулам
В связи с выражениями (3.5.3) ищем решение уравнения (3.5.1) в виде
где 
— функции координаты 
Подставляя решение (3.5.5) в уравнение (3.5.1) и в граничные условия (3.5.2), находим для определения функций 
и следующие уравнения:
при граничных условиях
Для уравнения (3.5.6) при граничных условиях (3.5.8) ранее найдено решение (3.3.9) с постоянными интегрирования (3.3.10).
Уравнение (3.5.7) при граничных условиях (3.5.9) имеет следующее решение;
где
