§ 5.5. Разрешающее уравнение

Исключая из первых двух уравнений равновесия (5.3.8) усилие получаем

После интегрирования находим

где С — постоянная интегрирования.

Подставляя выражение (5.5.1) для в первое и третье уравнения равновесия (5.3.8), находим следующие два уравнения равновесия:

Механический смысл постоянной С определим, рассматривая величину равнодействующей силы направленной вдоль оси оболочки:

Принимая во внимание соотношение (5.5.1), находим

Таким образом, постоянная С с точностью до множителя — — равна осевой силе растягивающей оболочку.

К аналогичной (5.5.2) форме можно привести уравнения совместности деформаций (5.2.17).

На основании соотношений (5.2.14) и (5.2.15) имеем

Подставляя это выражение во второе из уравнений (5.2.17) и выполняя интегрирование, получаем

В уравнении (5.5.5) постоянная С равна нулю; в этом можно убедиться, заменяя деформации перемещениями по формулам (5.2.6), (5.2.8), (5.2.15).

Учитывая выражение (5.5.5) при уравнения совместности деформаций (5.2.17) представляем в следующем виде:

При сравнении уравнений (5.5.2) и (5.5.6) обнаруживается известная статико-геометрическая аналогия: величины в уравнениях (5.5.2) соответствуют величинам в уравнениях (5.5.6) [6].

Сравнивая соотношения (5.4.2) и (5.4.6), можно указанную аналогию расширить: величины в соотношениях (5.4.2) соответствуют величинам в соотношениях (5.4.6).

В качестве основных неизвестных, относительно которых будем составлять разрешающие уравнения, выбираем Заменяя во втором из уравнений (5.5.6) деформации усилиями по формулам (5.4.2) и исключая затем усилие с помощью первого из уравнений (5.5.2), получаем первое разрешающее уравнение

Принимая и используя соотношение (5.1.13), уравнение (5.5.7) преобразуем к виду

С помощью статико-геометрической аналогпп находим второе разрешающее уравнение

Выбирая в качестве разрешающей функции комплексную функцию

преобразуем два разрешающих уравнения (5.5.8) и (5.5.9) к одному комплексному уравнению второго порядка