Масса и центр масс системы

Пусть — массы материальных точек, входящих в систему. Сумма масс

называется массой системы, а геометрическая точка С с радиусом-вектором

— центром масс системы. Здесь радиусы-векторы центра масс и материальных точек системы, проведенные из некоторого общего начала отсчета О.

Пусть система находится в однородном поле силы тяжести. Тогда, умножая числитель и знаменатель последней формулы на ускорение силы тяжести, получим:

где — силы веса материальных точек системы, — вес всей системы.

Мы пришли к формуле, по которой в статике определяется положение центра тяжести. Отсюда следует вывод: если механическая система находится в однородном поле силы тяжести, то существует понятие центра тяжести, и центр масс совпадает с центром тяжести системы. Поэтому все способы определения положения центра тяжести, ранее рассмотренные в статике, могут применяться при определении положения центра масс.

Для координат центра масс в некоторой системе координатных осей Oxyz, проектируя на эти оси векторную формулу для , получаем:

Здесь — координаты материальных точек системы.

Масса М и радиус-вектор центра масс с являются важными характеристиками инертных свойств системы, но полностью эти свойства не определяют. Для полной характеристики инертных свойств системы требуется указать еще моменты инерции системы.