2.4. ДВОЙНАЯ АПЕРТУРА

2.4.1. Две щели

Выяснение свойств картины дифракции Фраунгофера, получаемой в случае двух щелей, является полезным введением при переходе к картине со многими щелями (разд. 2.5), где действуют аналогичные принципы.

Схема на рис. 2.8, а похожа на рассмотренную выше, но в ней имеются две параллельные друг другу щели с расстоянием D между их центрами. Пространственное распределение комплексных амплитуд от каждой щели в точности такое же, как прежде, но окончательный результат в любом направлении зависит от разности пути между двумя составляющими в этом направлении. Например, полное усиление происходит только для таких 0, при которых дифрагировавший от двух щелей свет приходит в фазе. Из рисунка следует, что это условие выполняется, когда

Рис. 2.8. Дифракция на двух щелях.

т.е., учитывая (2.04),

где порядок дифракции -нуль или целое число. Во всех других направлениях интерференционная картина в разной степени размывается.

Векторная диаграмма позволяет получить аналитическое выражение для всей картины. В зависимости от начала отсчета фаз, которое на рисунке для удобства находится в точке С, свет от щели АВ дифрагирует в направлении с фазой , а от щели фазой , где

Из векторной диаграммы (рис. 2.8, б) следует, что результирующая амплитуда равна

Используя из уравнения (2.05) и из уравнения (2.11) получаем, что

Это выражение с точностью до постоянного множителя представлено на рис. 2.9. Изменение фазы в амплитудной картине становится ясным, если нарисовать для разных значений векторные диаграммы, подобные использованной выше. Окончательный график на рис. 2.9 дает распределение интенсивности, полученное при возведении в квадрат амплитудной картины, т. е.

Пример наблюдаемой картины показан на рис. 2.12,б.

В связи с двухщелевой дифракционной картиной следует отметить несколько важных обстоятельств. Как свидетельствуют уравнение (2.13) и рис. 2.9, эта картина определяется произведением двух дифракционных членов: дифракционной картины для одиночной щели и интерференционной картины вида связанной с интерференцией света, дифрагировавшего на двух щелях.

Максимумы полос картины вида соответствуют направлениям, в которых наблюдается интерференция с усилением интенсивности света от двух щелей. В этом случае мы имеем [см. уравнение (2.10)], член равен единице и наблюдаемая интенсивность, как и следовало ожидать, равна квадрату суммы отдельных амплитуд от двух щелей. Подобным же образом между этими направлениями происходит интерференция со снижением интенсивности, член равен нулю и наблюдаемая освещенность равна также нулю. Таким образом, максимумы и минимумы наблюдаются в направлениях, определяемых расстоянием D между щелями. Заметим, что их интенсивности определяются тем не менее амплитудами света, дифрагировавшего на щелях в тех же направлениях. В этом смысле наблюдаемая дифракционная картина может рассматриваться как усиленные отсчеты из однощелевой дифракционной картины, которые ограничены направлениями, определяемыми расстояниями между щелями. Это с очевидностью следует из рис. 2.9 и 2.12, б, где показано, что зависимость для одной щели является огибающей полос Подстановка для большей убедительности условия в уравнение (2.13) дает

и член в квадратных скобках можно охарактеризовать как выборочную -функцию.

В соответствии с интерпретацией и как параметра во взаимном пространстве (разд. 2.2) можно считать, что эта выборка из однощелевой

(см. скан)

Рис. 2.9. Картина дифракции на двух щелях.

картины имеет место в этом пространстве. Мы можем сказать, что картина от двух щелей представляет собой выборку из однощелевой картины во взаимном пространстве; эта выборка осуществляется для значений и, которые обратно пропорциональны расстоянию D между щелями, т. е. u = n/D. Таким образом, чем меньше D, тем шире разнесены интерференционные полосы.

Рис. 2.10. Дифракция на N щелях (период решетки D).