Главная > Введение в фурье-оптику
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

1.3.1. Дифракция Фраунгофера

Рассмотрим рис. 1.5, на котором изображена объектная маска с двумя очень малыми апертурными отверстиями В и С, однородно освещенными квазимонохроматическим светом от удаленного источника. Плоские волны поступают по нормали к маске, а сферические волновые фронты расходятся из В и С. Схема такая же, как и в опыте Юнга, за тем исключением, что теперь дополнительно у нас есть линза, которая создает изображение точечных отверстий в плоскости, расположенной, как показано на рисунке. Непосредственный интерес представляет, однако, задняя фокальная плоскость линзы. Рассмотрим любую точку Р, лежащую в направлении под углом к оси линзы; в ней складываются вместе и интерферируют только составляющие, распространяющиеся от В и С в направлении 0 (сравните с опытом Юнга, где интерференция в точке Р на рис. 1.1 происходит между светом, распространяющимся от апертур в разных направлениях). Мы увидим, что конкретная дифракционная картина (определяемая ниже как фраунгоферовская) в задней фокальной плоскости отображающей линзы является особенно важным промежуточным шагом в формировании изображения, выполняемом линзой. Это позволяет оценить конечную стадию формирования изображения и предоставляет единственную и особую по своей важности возможность для преобразования изображения. Указанное обстоятельство подробно обсуждается в гл. 5, но здесь мы исследуем некоторые свойства картины, сформированной в описанном выше примере. Прежде, однако, отметим, что для экспериментального получения таких дифракционных картин Фраунгофера необходимо обеспечить существование статистических фазовых соотношений, обусловленных когерентным освещением (см. замечания в предыдущем разделе о различиях между когерентным и некогерентным формированием изображения). До гл. 5, где вновь обсуждается эта разница, мы будем (если не указано особо) предполагать, что условия когерентности выполняются.

Для вычисления результата сложения двух составляющих в точке Р на рис. 1.5 необходимо учесть разность фаз между ними, обусловленную разностью путей так, как мы поступали в опыте Юнга. Мы имеем

где в данном случае

Интенсивность I в точке Р можно вычислить с помощью фазовой диаграммы так же, как на рис. 1.1. Это дает (ср. с уравнением (1.01 ))

где определяется теперь уравнением (1.08).

Рис. 1.5. Дифракция как промежуточный шаг в формировании изображения (О - объектная маска, L - линза, D - экран в плоскости дифракции, I - плоскость изображения).

Две амплитуды равны, поскольку обе составляющие приходят под одним и тем же углом. При подстановке вышеприведенное уравнение принимает вид

Эта картина часто упоминается как содержащая - полосы».

В направлении максимума интенсивности полос освещенность от каждой апертуры изменяется ступенчато с шагом

где порядок дифракции (или интерференции) имеет целое или нулевое значение. Тогда интенсивность максимумов равна

Следует вновь отметить, что, хотя направления максимумов определяются D и X, их значения зависят от амплитуд, излучаемых в этих направлениях отдельными апертурами (см. разд. 2.3).

Между максимумами лежат минимумы, которые равны нулю только в случае, когда (как обычно бывает)

Расстояние между полосами легко вычислить с помощью рис. 1.5. Если максимум первого порядка расположен, например, при и если мало (масштаб рисунка, конечно, намеренно искажен), мы получаем

Рис. 1.6. Дифракция Фраунгофера (О - объектная маска, L - линза, D - плоскость дифракции).

откуда

Независимо от формы, числа и прочих свойств апертур в маске, все полученные таким образом картины считаются принадлежащими к фраунгоферовскому типу. На рис. 1.6 вновь показана схема с объектной маской, содержащей одиночную апертуру конечного размера; детали получаемой при этом картины Фраунгофера рассматриваются в разд. 2.2. Во всех примерах дифракции Фраунгофера существует линейное изменение оптической длины пути, проходимого дифрагировавшим светом от точек объекта до конкретной точки дифракционной картины. Таким образом, разность оптических длин YP — ХР = YW на рис. 1.6 пропорциональна XY. В противоположность этому соответствующее изменение на рис. 1.2 является нелинейным и образующиеся при этих условиях картины принадлежат к картинам типа Френеля.

Поскольку дифракционная картина Фраунгофера представляет собой ту же самую картину, которая получалась бы на бесконечности в отсутствие линз, другой часто используемой альтернативной характеристикой является дифракция в дальней зоне. В противоположность ей дифракция Френеля называется дифракцией в ближней зоне, хотя следует отметить, что к категории френелевских (ближней зоны) относится бодыпое многообразие картин, в то время как фраунгоферовская дифракция возникает только в одном предельном случае. Например, когда опыт Юнга проводится при достаточно большом расстоянии источника и экрана (на котором наблюдаются полосы) от апертурной маски, картина практически не отличается от фраунгоферовской. Если расстояния существенно меньше (как показано в увеличенном

Рис. 1.7. Схемы получения картин дифракции Фраунгофера (О-объектная маска, L - линза, D - плоскость дифракции).

масштабе на рис. 1.1, а), то картина Френеля будет совершенно иной.

Здесь нет необходимости углубляться в обширную область методов создания освещенностей, применяемых в оптической микроскопии. Однако полезно показать на рис. 1.7 некоторые приемы, специально используемые для наблюдения и регистрации дифракционных картин Фраунгофера, как правило, в целях «оптической фильтрации» (гл. 5). Из них на рис. 1.7, а представлен еще один способ получения той же освещенности, как на рис. 1.5 и 1.6, в то время как схемы б и в дают почти такие же картины как а. Если необходима детальная передача фазы и амплитуды, требования к схеме являются более строгими. Полный учет свойств линз, формирующих изображения, показывает, что в этом случае требуется схема, представленная на

рис. 1.7, г. Здесь объектный экран помещен в передней фокальной плоскости линзы, в задней фокальной плоскости которой формируется дифракционное изображение.

Далее в этой книге предполагается, если не оговорено особо, что обсуждаемые дифракционные картины относятся к фраунгоферовскому типу либо в определенной степени являются его приближением, поскольку для рассматриваемых задач отличия пренебрежимо малы (так называемое приближение дальней зоны или плоской волны).

Как уже отмечалось, роль дифракции в оптических системах формирования изображения как его промежуточного шага составляет основное содержание гл. 5. В связи с этим следует заметить, что картина дифракции Фраунгофера, определяемая объектом (таким, как рассматриваемая здесь апертурная маска), наблюдается в плоскости, где в качестве объекта формируется изображение источника (см. рис. 1.7); типичным примером является картина, получаемая при наблюдении уличного фонаря через занавеску. С помощью понятия сопряжения, имеющего тот же смысл, что и в геометрической оптике (где рассматривается изображение, формируемое в плоскости, сопряженной объекту) картина дифракции Фраунгофера рассматривается в плоскости, сопряженной источнику излучения. (Схематично это показано на рис. 5.5.)

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru