6.3.2. Видность лепестков и спектральное распределение

Работа Майкельсона [40] в контексте нашего обсуждения является настолько, можно сказать, проясняющей и важной в применении к современным проблемам, что полезно иметь четкое представление о ее содержании. Важное вводное утверждение по сути вопроса состояло в следующем: «Общая формула для видности полос, обусловленных интерференцией двух пучков света от неоднородного источника с переменной разностью путей такая же, как и для источника конечного размера с переменным «параллаксом». («Однородный» следует понимать как монохроматичный.)

Иными словами, было высказано предположение, что взаимосвязь между видностью и спектральным распределением является такой же, как связь между видностью лепестков и пространственным распределением источника.

Майкельсон исходил из следующего выражения для интенсивности света с длиной волны X в направлении 0 картины полос, полученной на спектральном интерферометре:

где - разность хода в уравнении (6.17)].

В спектроскопии принято пользоваться волновыми числами а не длинами волн. Тогда приведенное выше уравнение записывается как

Для полихроматического света интенсивности полос в направлении , обусловленные различными волновыми числами, являются аддитивными, поскольку когерентность между ними отсутствует. Если распределение интенсивности спектра простирается от , то полная интенсивность в направлении определяется выражением

    (6.19)

Заменим на , где - среднее волновое число. Тогда замена на дает (без учета числового множителя)

где спектральный интервал от до определен теперь в пределах от до около среднего значения.

Разложение члена и использование обозначений Майкельсона

(в обозначения величин внесены некоторые изменения).

Если а достаточно мало, то можно пренебречь изменением С и S с изменением 9 и максимумы и минимумы возникают, когда

откуда

и поэтому

Майкельсон обратил внимание, что это выражение имеет в точности такую же форму, как и выражение для видности, относящейся к пространственно протяженному источнику. Уравнение (6.13) относится к распределению яркости , в то время как здесь мы имеем распределение интенсивности в спектре . Именно в связи с уравнением (6.21) Рэлей [50] указал на присутствие соотношения Фурье. Одновременно он обратил внимание на трудность его использования при нахождении спектрального распределения из измерений видности ввиду отсутствия информации о фазах гармоник распределения: «...сама по себе кривая видности дает не С и S, а только ; из этого мы должны заключить, что в общем случае с кривой видности согласуется бесконечное множество структур...»

Несмотря на это ограничение, Майкельсон изыскал возможность нахождения структур некоторых простых спектральных линий, и они были с убедительностью подтверждены в последующих исследованиях.

Выражения для С и S в уравнениях (6.21) являются коэффициентами

в фурье - представлении для которое Майкельсон записал в виде

Принимая во внимание из (6.22) и (6.23), что получаем

Если функция симметрична (напомним, что - это волновое число относительно среднего значения ), то S = 0 и

что позволяет найти интегрированием полученной экспериментально кривой видности V (или V(D), как мы обозначали ее раньше). В случае асимметричной требовалось знать V и 0. Последняя величина (которая является также функцией I) была названа Майкельсоном «фазовой кривой». В ряде примеров он оценил из сравнения с «почти однородным симметричным источником на почти такой же длине волны» (интересно отметить, что для этого Майкельсон сам разработал синусное и косинусное механическое аналоговое вычислительное устройство, которое он назвал «анализатор гармоник»). На рис. 6.6,б показан пример его исследований. Это кривая видности для ртути и полученное из нее спектральное распределение, в котором по оценкам две главные компоненты отстоят друг от друга на .

Для полного использования потенциальных возможностей этого метода оставалось ждать изобретения современной цифровой вычислительной машины. В приложении к измерениям длин волн двухлучевой интерферометр был заменен многолучевым методом, использованным в интерферометре Фабри-Перо. Затем в 50-х годах началось возрождение метода, послужившее основой современной фурье - спектроскопии (разд. 6.5).