Глава 1. Вступление

1.1. ВВЕДЕНИЕ

Данная книга посвящена прежде всего фурье - принципам в двух взаимосвязанных областях физической оптики: 1) формирование и обработка изображений и 2) изучение пространственного распределения и спектрального состава источников излучения. Они объединены вместе, поскольку во многих отношениях взаимосвязаны, а когда такая связь существует, совместное изучение предметов, как правило, обеспечивает определенные преимущества. Разнообразные применения этих принципов, упомянутые в предисловии, будут обсуждаться в процессе изложения.

Читая эти страницы, мы можем рассматривать обе указанные темы в контексте связи с видимым светом, но вместе с тем мы будем обращаться к некоторым важным приложениям в других областях электромагнитного спектра. Обсуждая формирование изображений, мы будем переходить из оптической области к методу использования рентгеновских лучей для расшифровки атомной структуры вещества, а в другом предельном случае к астрономии и структуре Вселенной. Что же касается спектроскопии, то здесь методы Фурье применяются теперь в широком диапазоне частот.

Математические методы, получившие свое название в честь Ж. Б. Фурье, чрезвычайно эффективны в указанных областях. Они вводятся в гл. 3 и 4 и широко применяются в заключительных главах. Описанная в учебниках общей физики скалярная аппроксимация полностью пригодна для математического представления света и использована по всей книге. В приложении А дается сводка обозначений и основных уравнений, напоминается смысл таких терминов, как разность путей и разность фаз, и рассматривается использование фазовых диаграмм для суммирования волн с различными амплитудами и фазами.

В данной главе мы на общепринятом языке определим некоторые физические процессы, характерные для указанных двух главных областей оптики. Эти определения очень удобно ввести на основе анализа опыта Юнга и явлений типа колец Ньютона.

Читатель, по-видимому, уже знает, что исторический эксперимент, выполненный Томасом Юнгом в 1801 г., послужил решительным

Рис. 1.1. Опыт Юнга.

доказательством в поддержку волновой природы света. Мы начнем с упоминания о некоторых деталях этого эксперимента и современной его интерпретации.

На рис. 1.1, а представлена схема опыта. Проходящий через точечное отверстие S солнечный свет освещает расположенную на некотором расстоянии апертурную маску (или экран), в которой есть два близких отверстия В и С. На другом экране, удаленном от первого примерно на такое же расстояние, в области геометрической тени вокруг точки О наблюдаются темные и светлые полосы. Ни одно из точечных отверстий само по себе не вызывает появления полос, и их присутствие было объяснено интерференцией света, дифрагировавшего на двух точечных отверстиях. Напомним, что, согласно принципу Гюйгенса, развитому Френелем и Кирхгофом, каждая точка приходящего волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, огибающая которых формирует профиль приходящего волнового фронта. При прохождении света через апертурное отверстие в экране возникает дифракция. Вследствие этого волны, проходящие через апертуру, имеют огибающую волнового фронта, распространяющуюся в область, которая в соответствии с лучевой теорией геометрической антики должна быть неосвещенной тенью. Это показано на рис. 1.2.a, который можно рассматривать как пример одной из апертур в опыте Юнга. В любой точке, например Р, освещенность является результатом интерференции между волнами, пришедшими туда от всех точек апертуры с различными фазами, обусловленными различной длиной пройденного ими пути. Картина на экране представляет собой знакомую нам картину Френеля, описанную в обычных учебниках. В данный момент детали для нас не важны, поскольку, если точечные отверстия в опыте Юнга достаточно малы, дифрагировавший от каждого из них в отдельности свет должен давать на экране достаточно

Рис. 1.2. Дифракция: распространение вторичных волн Гюйгенса в область геометрической тени.

большое пятно с примерно однородной освещенностью. Именно интерференция света, дифрагировавшего таким образом на двух апертурах, вызывает появление полос.

Здесь следует сделать два замечания. Одно из них состоит в том, что термин «интерференция» описывает в соответствии с принципом суперпозиции простое суммирование в области наложения волновых цугов; каждый цуг может проходить за область наложения совершенно без изменений. Однако в данном контексте вместо того, чтобы называть всю картину на экране (независимо от числа апертур) интерференционной, на нее часто ссылаются как на дифракционную для указания физического процесса, при котором свет проходит через апертуру, чтобы попасть к месту интерференции. Другое замечание состоит в том, что при использовании термина «интерференция» в рассматриваемом здесь случае имеется в виду интерференция при делении волнового фронта. Тем самым проводится различие с интерференцией при делении амплитуды, которая возникает, например, при образовании колец Ньютона (разд. 1.4).

Прежде чем рассмотреть результаты опыта Юнга в плане содержания данной книги, было бы полезно обратить внимание на некоторые аспекты, связанные с самой картиной полос.

Предположим на мгновение, что используется монохроматический свет с длиной волны Если на схеме рис. 1.1, а представляют собой отдельные амплитуды освещенности в точке Р от апертур В и С, то результат R их суперпозиции в Р может быть получен с помощью фазовой диаграммы (приложение А), показанной на рис. 1.1, б где -разность фаз, соответствующая разнице длин путей

и определяемая выражением

Интенсивность освещенности в Р равна

Для сохранения общности мы не будем считать, что хотя в данном случае это равенство имеет место.

Третий член является «интерференционным членом» и позволяет вычислить положение максимумов и минимумов интерференционных полос. В точках Р, для которых дифрагировавшие на двух апертурах волновые фронты находятся в фазе, и мы получаем максимум интенсивности

Между ними при волновые фронты имеют противоположные фазы («противофазны») и на эти точки приходится минимум интенсивности

(С увеличением расстояния между точками Р и О интенсивность картины все более падает, так как амплитуды вторичных волн уменьшаются при увеличении угла. В противном случае существовал бы волновой фронт, распространяющийся в обратном направлении. Для учета этого обстоятельства в количественных соотношениях для распределений амплитуд интенсивностей вводится коэффициент наклонения (наклона), явно входящий в анализ Кирхгофа. В них также должен присутствовать коэффициент, учитывающий закон обратной квадратичной зависимости, поскольку расстояние между точкой Р и апертурами меняется с изменением положения точки Р на экране. Следуя общепринятой практике, в данной книге эти поправочные коэффициенты исключены из уравнений.)

В центральной области расстояние между полосами А (см. рис. 1.1, а) приблизительно можно определить, учитывая, что для первой полосы

следовательно,

Рис. 1.3. Размытие полос дает картину с тем же периодом, но меньшей видностью.

Важно отметить, что расстояние между полосами пропорционально X и обратно пропорционально D, а также, что реальная интенсивность в любой точке картины определяется амплитудами света, приходящего от каждого точечного отверстия и характера интерференции двух составляющих.

Существует несколько аспектов, в которых опыт Юнга иллюстрирует типы физических явлений, связанных с двумя главными темами этой книги, упомянутыми в начале данного раздела. Рассмотрим вопрос, относящийся к спектральному и пространственному распределению источников излучения. Чтобы полосы в опыте Юнга имели хорошую «видность» - достаточную четкость, - для освещения апертур важно использовать весьма малые источники. Группы полос, полученных от пространственно разнесенных точек, не очень малых источников, смещены одна относительно другой, так что результирующая интерференционная картина имеет низкую видность.

Вопросы видности полос являются основой этой книги, и нам необходимо показать, как аналитически просто определяется видность. Рис. 1.3 иллюстрирует пример явления, которое мы только что описали. На рис. 1.3, а изображено смещение лепестков в малой области. Хотя здесь представлены только три отдельные интерференционные картины, в действительности обычно наблюдается непрерывное распределение в некоторой области (конкретные детали будут зависеть от размера и распределения интенсивности в источнике). Окончательный результат показан на рис. 1.3, б, а видность определяется как

Другие названия этого параметра - модуляция или контраст. (Заметим, однако, что «контраст» определяется иногда как )

Если нужно получить полосы с хорошей видностью, то помимо источника малых размеров освещенность в опыте Юнга должна обладать свойством, которое иногда неправильно называется «монохроматичностью».

Таким образом, видность полос содержит в себе информацию как о пространственной, так и спектральной природе источника S. Получение этой информации по эффектам интерференции и составит главную часть нашего анализа и явится основой содержания гл. 6.

Переходя к другому важному вопросу, который касается формирования изображения, заметим, что в этом случае излучение используется как средство передачи информации об объекте в то место, где происходит распределение излучения, формирующее изображение объекта. С помощью подходящих линз свет, испущенный в опыте Юнга двумя точечными отверстиями, может быть использован для получения изображения, которое выглядит как сами точечные отверстия. (Подобным же образом при наблюдении точечных отверстий непосредственно глазом хрусталик воспроизводит изображение на сетчатке задней стенки глаза.) Как работает линза? Почему так происходит, что от протяженного источника S полосы на экране не видны, однако введение линзы позволяет получить их изображение?

Ответы на эти вопросы и общие аспекты затронутых выше взаимосвязей между видностью полос и природой источника касаются не только дифракции и интерференции, но также «когерентности» излучения, на которую мы теперь должны обратить наше внимание.