Глава 4. Преобразование Фурье, свертка и корреляция

4.1. ВВЕДЕНИЕ

В гл. 3 гармонические члены фурье - разложения оптической структуры объекта в виде многоапертурной решетки отождествлены с деталями создаваемой ею дифракционной картины. Аналогичная связь существует между единичной апертурой и ее дифракционной картиной, и эта связь нуждается в дальнейшем исследовании. Речь идет о фуръе - преобразовании, включающем в себя, как и следовало ожидать для непериодической картины, не ряды, а интеграл. Этот вопрос рассматривается в разд. 4.2.

Преобразование Фурье играет также другую важную роль в физической оптике. Трудно переоценить его значение и для физики в целом. Эта глава посвящена возможностям, которые открывает преобразование Фурье, обеспечивающее более глубокое понимание соотношения между дифракционной картиной, создаваемой многоапертурной дифракционной системой, такой, как решетка или кристалл, и ее (полной) апертурной функцией или структурой. Основные идеи этого подхода представлены в разд. 4.3-4.5 для различных применений в гл. 5 в связи с формированием и обработкой изображения. В разд. 4.3 мы рассматриваем дифракционную картину решетки и в разд. 4.4-ее апертурную функцию. Последняя обсуждается на языке свертки - т. е. на основе другой концепции и математической процедуры, широко используемой в физике. В разд. 4.5 как пример теоремы свертки совместно представлены две стороны соотношения - апертурная функция решетки и дифракционная картина, создаваемая ею.

В разд. 4.6 обсуждается нечто совершенно иное, а именно роль преобразования Фурье в соотношении длины волнового цуга света с его спектральным составом. Это становится важным, когда в гл. 6 мы обращаемся к анализу источников излучения с помощью интерферометрии.

Наконец, в разд. 4.7 мы вводим понятие корреляции - операции, занимающей существенное место в содержании гл. 5 и 6.