1.2.2. Пространственная когерентность

Процессы излучения в различных точках обычного теплового источника света не зависят один от другого, и в этом смысле такие источники можно считать некогерентными. Но мы интересуемся не столько природой самого источника, сколько свойствами формируемого им поля освещенности, например в плоскости на некотором расстоянии от источника. Таким образом, в опыте Юнга нас интересует масштаб, на котором между В и С имеется постоянное фазовое соотношение (рис. 1.1, а) и где можно наблюдать эффекты интерференции. Мы уже отмечали влияние ограниченной временной когерентности, связанное с конечной полосой частот света, излучаемого источником. Какое же влияние оказывает конечный размер источника?

На рис. 1.4 схематично и в сильно увеличенном масштабе показаны две апертуры В и С в опыте Юнга с источником света шириной W, находящимся на расстоянии . Предположим, что свет имеет неограниченную длину когерентности. Свет от некоторой точки S в источнике освещает апертуры, и на экране возникают интерференционные полосы. В зависимости от положения S существует определенная задержка между моментами прихода некоторого волнового фронта на апертуру В и апертуру С. Величина этой задержки определяет положения максимумов и минимумов интенсивности полос на экране (на рисунке не показаны), обусловленных светом, приходящим от точки S. Если бы источник состоял только из этой единственной точки (как в идеализированном опыте Юнга), то наблюдались бы полосы

с максимальной видностью. Однако реальный источник имеет конечный размер, и полосы, обусловленные излучением из других точек, смещены относительно полос, обусловленных излучением из S. Более того, при использовании обычных тепловых источников света вне зависимости от того, как велика временная когерентность, интерференционные картины, обусловленные светом, испущенным различными точками источника, являются полностью аддитивными по интенсивности (т.е. интерференция между ними отсутствует), поскольку они совершенно не связаны. Поэтому свет от всего источника вызывает размытие полос, как показано на рис. 1.3, с вытекающим отсюда уменьшением видности картины полос.

Таким образом, в общем случае поле освещенности от источника конечных размеров, если он даже полностью монохроматичен, вновь оказывается лишь частично когерентным, но на этот раз пространственно благодаря пространственному распределению яркости источника. Степень же когерентности между двумя точками поля физически проявляется в видности интерференционных полос, образуемых светом от этих двух точек. Фактическое соотношение между пространственной когерентностью и видностью полос рассматривается в разд. 6.4.

В отношении практического применения можно сказать, что высокая степень когерентности на апертурном экране, показанном на рис. 1.4, получается, только когда разность BS — CS изменяется лишь на малую долю длины волны при всех положениях S относительно Это обстоятельство можно выразить в виде

Так как размер W, очевидно, очень мал по сравнению с , вышеприведенное неравенство может быть приближенно записано в виде

Поскольку мы получаем

Это соотношение говорит нам о том, что для пространственной когерентности освещенности на точечных отверстиях В и С угол (в радианах), стягиваемый источником, должен быть существенно меньше, чем . С другой стороны, мы можем сказать, что в плоскости точечных отверстий освещенность обладает существенной пространственной когерентностью на участке длиной D, составляющем малую долю долю, определяемую в соответствии с теми или иными экспериментальными требованиями. Это конкретное значение D называется (поперечной) шириной когерентности для освещенности на рассматриваемой плоскости. При достаточной информации об источнике зона когерентнорти в плоскости на заданном расстоянии от него может быть определена таким же образом.

Здесь уместно задержаться и постараться понять, что вне зависимости от того, сколь сильно может различаться когерентность поля освещенности от одной точки к другой, такие различия незаметны глазом; глаз чувствителен только к интенсивности.

Возвращаясь к снижению видности полос, вызванному увеличением размера источника, заметим, что этот эффект служит основой измерения с помощью звездного интерферометра Майкельсона угловых диаметров звезд, слишком малых для измерений обычным способом на телескопе. Этот метод описывается в гл. 6, где показано также, каким образом изменения видности полос в зависимости от расстояния между двумя апертурами позволяют получить информацию о распределении яркости источника.

Наконец, мы должны заметить, что в отношении пространственной когерентности свет лазерных источников является исключением точно так же, как и для временной когерентности (разд. 1.2.1). Пространственная когерентность сохраняется непосредственно поперек лазерного пучка (причем его ширина для практических задач может быть увеличена без потери когерентности с помощью изготовленной соответствующим образом системы линз - расширителя пучка). Очень похожими на свет лазера с точки зрения пространственной и временной когерентности являются радиоволны, излучаемые радиопередатчиками.