3.4.2. Дифракция на кристаллах

В разд. 2.7 было показано, что амплитуда брэгговского отражения n - го порядка на плоскостях кристаллической решетки, расположенных на расстоянии d, определяется соотношением

где 9 определяется d согласно уравнению Брэгга.

Применим это соотношение к кристаллической структуре хлорида цезия (рис. 3.4). Распределение плотности электронов структуры в направлении одного из ребер куба может быть представлено кривой f( x), показанной на рис. 3.1, а; она была выбрана специально для этой цели. Слабые пики на этой кривой соответствуют электронному облаку ионов хлора, а большие пики - ионов цезия. (В структуре одинаковое число ионов каждого типа.)

Если мы отбросим разные факторы, зависящие от угла (или других причин), то в этом приближении можем предположить, что амплитуда рассеяния рентгеновских лучей в вышеприведенном уравнении равна f(x), и, поскольку данная конкретная функция является четной, мы можем переписать это уравнение в виде

Сравнение с уравнением (3.05) показывает, что эти значения амплитуд дифракции пропорциональны амплитудам гармонических членов фурье - разложения распределения плотности электронов между отражающими плоскостями в кристаллической структуре.

Такое же соотношение применимо к трехмерной кристаллической структуре, и оно легко распространяется на случай, когда центральная симметрия отсутствует. Таким образом, мы имеем весьма важный

Рис. 3.4. Кристаллическая структура хлорида цезия .

результат фундаментального значения, состоящий в том, что измерение рентгеновских дифракционных максимумов - более удачно названных брэгговскими отражениями - обеспечивает информацию о членах разложения Фурье кристаллической структуры точно так же, как было со «структурой» оптической дифракционной решетки. Экспериментальные трудности заключаются в том, что, поскольку могут быть измерены только интенсивности дифрагированных рентгеновских лучей, фазы фурье - членов остаются неизвестными и фурье - синтез нельзя осуществить прямым путем (разд. 5.3.3).

Замечания в конце предыдущего раздела, касающиеся способов описания пространства, в котором образуется дифракционная картина, в равной степени применимы и здесь. Понятие взаимного пространства особенно полезно в рентгеновской кристаллографии.