3.5. РЯДЫ ФУРЬЕ. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Если f(x) является периодической функцией общего вида, в уравнении (3.01) может принимать значения от 0 до . В таком случае наиболее часто используются следующие две альтернативные формы представления рядов.

3.5.1. Ряды по синусам и косинусам

Разложим уравнение (3.01) следующим образом:

Результат можно записать в виде

где Исходный ряд косинусов с разными фазами заменен комбинацией косинусов и синусов [сравните ]

Следующие ниже выражения для новых коэффициентов получены таким же способом, как ранее в одиночных радах:

Читатель может убедиться, что для четной функции все и аналогично для нечетной функции все